2010年高考数学双曲线性质典型例题.doc

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1、（二）双曲线性质典型例题例1求与双曲线共渐近线且过点的双曲线方程及离心率．．例2求以曲线和的交点与原点的连线为渐近线，且实轴长为12的双曲线的标准方程．例3已知双曲线的渐近线方程为，两条准线间的距离为，求双曲线标准方程．例4中心在原点，一个焦点为的双曲线，其实轴长与虚轴长之比为，求双曲线标准方程．例5　求中心在原点，对称轴为坐标轴经过点且离心率为的双曲线标准方程．例6　已知点，，在双曲线上求一点，使的值最小．例7　已知：是双曲线上一点．求：点到双曲线两焦点、的距离．例9　如图所示，已知梯形中，，点满足，双曲线

2、过、、三点，且以、为焦点，当时，求双曲线离心率的取值范围．例10设双曲线的半焦距为，直线过、两点，且原点到直线的距离为，求双曲线的离心率．例11在双曲线的一支上有三个点、、与焦点的距离成等差．(1)求；(2)求证线段的垂直平分线经过某个定点，并求出定点的坐标．例12　根据以下条件，分别求出双曲线的标准方程．(1)过点，离心率．(2)已知双曲线的右准线为，右焦点为，离心率．(3)、是双曲线的左、右焦点，是双曲线上一点，且，，又离心率为．例13　已知双曲线的离心率，左、右焦点分别为、，左准线为，能否在双曲线的左支

3、上找到一点，使得是到的距离与的等比中项？例14　直线与双曲线的左支相交于，两点，设过点和中点的直线在轴上的截距为，求的取值范围．例15　已知，是过点的两条互相垂直的直线，且，与双曲线各有，和，两个交点．(1)求的斜率的取值范围；(2)若，求，的方程；(3)若恰是双曲线的一个顶点，求的值．例16已知双曲线的渐近线方程是，，求双曲线的离心率．例17已知双曲线的两条渐近线过坐标原点，且与以为圆心，1为半径的圆相切，双曲线的一个顶点和关于直线对称，设直线过点，斜率为．(1)求双曲线的方程；(2)当时，在双曲线的上支求

4、点，使其与直线的距离为；(3)当时，若双曲线的上支上有且只有一个点到直线的距离为，求斜率的值及点的坐标．例18如右图，给出定点和直线，是直线上的动点，的角平分线交于，求点的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与值的关系例19已知双曲线的实轴在直线上，由点发出的三束光线射到轴上的点、及坐标原点被轴反射，反射线恰好分别通过双曲线的左、右焦点、和双曲线的中心．若，过右焦点的反射光线与右准线交点的纵坐标为，求双曲线的方程和入射光线、所在直线的方程．