电磁场ppt课件10矢量磁位边值问题磁场能量与力.ppt

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1、电磁场欢迎学习构成方程基本方程表示：（磁通连续原理）（安培环路定律）恒定磁场的性质是有旋无源,电流是激发磁场的涡旋源。3.3恒定磁场的基本方程、分界面衔接条件分界面衔接条件：3.4.1磁矢位A的引出（DefinitionMagneticVectorPotentialA)由磁通连续定理知称A为矢量磁位，或磁矢位。3.4磁矢位及其边值问题MagneticVectorPotentialandBoundaryValueProblem即：任一矢量旋度的散度恒为零。引入一个矢量函数A，使得引入矢量磁位的目的是：方便磁场的

2、计算存在矢量运算恒等式：3.4.2磁矢位A的泛定问题（矢量）泊松方程由矢量运算式取库仑规范一般，已知电流密度J，则可以先求得矢量磁位A，再求旋度得磁感应强度B，从而进行磁场的分析。矛盾的普遍性寓于矛盾的特殊性之中，时间的长河无边无际，要度量时间，必须截断。引入矢量A，则整理环路定律得到令无限远处A=0，类比静电场电位表达式矢量合成后，得在直角坐标系下，可展开为线电流的磁矢位：先对电流微元积分求矢量磁位A，再对磁位求旋度得磁感应强度B。矢量磁位A与电流密度矢量J同向。例1应用磁矢位A，试求空气中长直载流细导线产

3、生的磁场。解:定性分析场分布，磁感应强度长直载流细导线的磁场考虑分界面上A的切向和法向连续性a)围绕P点作一矩形回路，考虑回路面上的磁通量，则当时,磁矢位A的衔接条件(1)有与对比3.4.3矢量磁位的边界条件一种计算磁通的方法：b)围绕P点作一扁圆柱，则表明：媒质分界面上磁矢位A是连续的。由式(1)、(2)得当时，(2)磁矢位A的衔接条件由得另外，恒定磁场定解问题描述为：对于平行平面场，例如矩形截面螺线管线圈产生的xy平面磁场，其矢量磁位为实际磁场问题变成了求解矢量磁位A的泊松方程的定解问题。恒定磁场定解问题

4、OD1D2xyzIaP(,)J00长直载流圆导线的磁场例3-9一半径为a的带电长直圆柱体，J=Jez，试求导体内外的磁矢位A与磁感应强度B。[解]如图所示，选圆柱坐标系，则J＝Jez，故矢量磁位A＝Az()ez仅有z向分量，且由场的对称性可知Az仅为坐标的函数，其边值问题为直接积分两次，得通解同理可得由定解条件，可解得上述四个待定积分常数为故由B＝A得—标量磁位A（安培）3.5标量磁位及其边值问题3.5.1磁位(DefinitionMagneticPotential)安培环路定律：无电

5、流区磁位仅适合于无自由电流区域;引入一个标量函数，使得定义:磁场中两点之间的磁压UmAB：(磁势)磁路欧姆定律：存在矢量运算恒等式：在直角坐标系中2.分界面上的衔接条件由（仅适用于无电流区域）1.微分方程03.5.2磁位的边值问题定解问题各向同性求解恒定磁场问题，归结为求解满足给定边值条件的泊松方程或拉普拉斯方程问题。矢量磁位A、标量磁位φm与电位φ的比较3.6镜像法(唯一性定理)联立求解，得由得由得例3-6-1图示一载流导体I置于磁导率为的无限大导板上方h处，为求媒质1与媒质2中的B与H的分布，试确定镜像电

6、流的大小与位置？解:根据唯一性定理，在无效区放置镜像电流，用分界面衔接条件确定与。图3-21两种不同磁介质的镜像例3.6空气与铁磁媒质的分界面如图所示，线电流I位于空气中，试求磁场分布。空气中铁磁中空气中B线垂直于铁磁平板，表明铁磁平板表面是等磁位面。镜像电流解：图3.6.2线电流I位于无限大铁板上方的镜像3.7电感磁通：磁链：与电流回路铰链的磁通总和。1.根据产生磁链的回路情况分：内磁链：磁力线穿过电流导体内部，与导体的部分电流交链的磁通。外磁链：磁力线不穿过电流导体，与导体的全部电流交链的磁通。2.根据产

7、生磁链的电流情况分：自感磁链：由回路电流自身产生磁通；互感磁链：由其他回路电流耦合到当前回路的磁通。3.7.1自感（Self-Inductance）在线性媒质中，电流回路的自感磁链与其回路电流的比值为自感。H（亨利）L=内自感Li+外自感L0求自感的一般步骤：设A内外磁链之和导线回路内自感远小于外自感，可忽略。自感磁链3.7.2互感（MutualInductance）互感它与两个回路的几何尺寸，相对位置及周围媒质有关。计算互感的一般步骤：设A可以证明H（亨利）互感磁链在线性媒质中，电流回路之间的互感磁链与产生

8、互感磁链回路电流的比值为互感。3.7.3诺依曼公式（Neumann’sFormula）求两导线回路的互感互感设回路1通以电流I1，则空间任意点的磁矢位为穿过回路2的磁通为两个细导线电流回路(由磁失位计算电感的一般表达式)3.8.1恒定磁场中的能量3.8磁场能量与力磁场来源于电流，磁场能量的存储过程，就是电流建立的过程。电源发出的总功电源反抗自感的功电阻上的损耗热uKRL通电线圈中的磁能若忽略能量损失