《磁矢量位》PPT课件

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1、4.2磁矢量位4.2.1磁矢量位的导出根据矢量恒等式：静电场是无旋场：恒定磁场是无散场:根据矢量恒等式：称为磁矢量位(Magneticvectorpotential),单位:Wb/m（韦伯/米）回顾电位的推导：为什么要引入磁矢量位？4.2.2库伦规范赫姆霍兹唯一性定理：给定矢量场的散度矢量场的旋度矢量场的边界条件唯一确定矢量场只给出了磁矢量位的旋度：不能唯一确定！设是有一阶连续偏导数的标量函数称为库伦规范在恒定磁场中，选取仅由旋度定义式确定的是多值性的！还必须确定的散度4.2.3真空中磁矢量位与源电流的积分关系将毕奥-沙伐定理的形式写成是元电荷运动的速度，是源坐标的函数算子对场坐标微分操作

2、4.2.4磁矢量位的积分表达式体元电流段:面元电流段:线元电流段：具有相同方向。磁矢位微元与元电流是积分待定常矢量磁矢位的一般计算式：磁矢量位参考点选择原则：电流有限分布，参考点选在无限远处电流无限分布，参考点选在有限远处参考点处：4.2.5用磁矢位计算磁通穿过面S的磁通：根据斯托克斯定理：其环行方向是围绕S面的右螺旋方向是S曲面的的边界用磁矢位计算磁通的优势：将的面积分转化为线积分，某些情况下可以简化计算。根据4.2.6磁矢位的计算解：取圆柱坐标，将原点定在铜线中点处，铜线沿z轴放置。由于例1空气中一长度为l，截面积忽略不计的短铜线，电流I沿铜线的轴向方向，试求离铜线较远处（R>>l）的

3、磁感应强度。例2应用磁矢位，求真空中一长直载流细导线的磁感应强度。图4.3.2长直载流细导线的磁场解：设导线长为2L,取圆柱坐标，将原点定在导线中点处，导线沿z轴放置。例3分析两反向电流输电线的磁矢位解：由前例计算结果,两导线在P点的磁矢位于是令处，即以yoz平面为参考面，则在xoy平面上B线为平面闭合矢量线由于是无限长直载流导线形成的磁场，显然，B场是平行平面场！继续分析：B线的空间分布可以只分析xoy平面上的B场B线无z向分量ybboB线B线等A线（B线）是一束包围导线的偏心圆族，k的取值决定了不同的偏心圆。圆的半径是:其圆心坐标是:或A=常数B线的微分方程：是B线上的线元矢量常数I

4、zao例4半径为a的平面小载流圆环称为磁偶极子，求真空中远离磁偶极子所在区域的磁矢位和磁感应强度。解：场分布为轴对称子午面场，对称轴是圆环的几何轴线，由于是远场问题，选用球坐标，此时圆环线为的两个坐标面的交线。则又因所以IzaoArR令称为磁偶极矩或磁矩应用矢量积分恒等式在r>>a的远区于是上述A的表达式改写成与真空中的电偶极子比较作业：4.4