恒定磁场的边界条件3.3__矢量磁位

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1、3．2恒定磁场的边界条件3.2.1两种磁介质界面上的边界条件图3.17H切向分量的边界条件1．H切向分量的边界条件图3.17是两种磁介质的分界面，磁导率分别是1、2，两种介质中的磁场强度分别是H1、H2,在不同磁介质的分界面上，由于磁介质的磁导率存在突变，而且在磁介质表面上一般还存在着束缚电流，因此，B和H在经过分界面时要发生突变。B和H在分界面两侧的变化关系称为B和H在分界面上的边界条件。与分界面法线的夹角分别是θ1,θ2,单位法线矢量由介质2指向介质1。在两种磁介质的分界面上作一个极窄的跨过分界面两侧的矩形回路ABCDA，这个小矩形回路的两边平行于分界面，且分居于分界面两侧，

2、另外两边h垂直穿过分界面，且h→0。AB=CD=l，BDC=DCA0，如图3.17中所示。利用安培环路定理上式的左边可以写为由于矩形回路极窄，BDC=DCA＝h0，上式中第二项和第四项积分为零，所以由图3.17中可以看出,是回路包围的曲面ΔS的单位法线矢量，所以上式可以写为（3.40）式的右边可以写为把（3.41）式和（3.42）式代入（3.40）式可得界面上无面电流时所以由图3.17中可以看出，上式可以写为所以在两种磁介质的分界面上，H的切向分量是连续的。沿方向的分量2．B法向分量的边界条件在两种磁介质的分界面上作一个极扁的跨过分界面两侧的小扁状闭合柱面（高h为无穷小），圆柱

3、形高斯面，设底面和顶面的面积均等于ΔS,由恒定磁场的高斯定理（或应用磁通连续方程）:仿照2.2.1节中D的法向分量边界条件的推导方法可以导出或者即：故：磁感应强度的法向分量连续可得仿照2.2.1节中推导（2.86）式的方法，可以导出B线和H线在分界面上发生折射的关系式B2=μ2H2,B1=μ1H13．B线和H线在分界面的折射界面上无面电流时3．2．2铁磁质表面的边界条件约定铁磁质的下标为2，另一种介质的下标为1。对于铁磁质，边界条件（3.45）式、（3.46）式和（3.48）式仍然成立。由（3.46）式,在与磁通垂直的界面上，磁感应强度B是连续的。由于μ2＞＞μ1，给定B，铁磁质内的

4、磁场强度H2≈0，由边界条件（3.45）式H1t=H2t0所以铁磁质表面处磁力线（磁感应线）稀少并与界面垂直。切向无磁力线在理想导磁体内部仍然存在磁感应强度。磁导率为无限大的媒质称为理想导磁体。在理想导磁体中不可能存在磁场强度，否则，由式可见，将需要无限大的磁感应强度。产生无限大的磁感应强度需要无限大的电流，因而需要无限大的能量，显然这是不可能的。因此，在理想导磁体中不可能存在磁场强度。因为边界上磁场强度的切向分量是连续的，可见，在理想导磁体表面上不可能存在磁场强度的切向分量，换言之，磁场强度必须垂直于理想导磁体表面。当然，在理想导磁体内部仍然存在磁感应强度。例题3.7试导出介质表

5、面磁化电流密度Jms的表达式。解：设图3.17中介质1是真空，介质2是磁介质，介质2表面没有传导电流时，安培环路定理可以写为上式右边是对环路包围的所有磁化电流求和。用与推导（3.43）式相同的方法可以导出由，真空中，介质中由于介质2表面没有传导电流，由（3.44）式代入上式可得3．3矢量磁位3.3.1矢量磁位A的引入A称为矢量磁位，单位是特斯拉·米或韦伯/米。由（3.50）式定义的A不是唯一的，例如设另一矢量，ψ为任一标量函数，则由·B=0和矢量恒等式·(×A)=0，B可以写为所以对于给定的B，可引入无数个A。原因是由亥姆霍兹定理，一个矢量场的性质由该矢量场的散度和旋度唯一地确

6、定，（3.50）式只定义了矢量场A的旋度，没有定义散度，所以矢量场A是不确定的。为了使A是唯一的，令此时A’不满足（3.51）式，使得A是唯一的。所以矢量磁位A是由（3.50）式和（3.51）式引入的，（3.51）式是一个附加的条件，称为库仑规范。3.3.2矢量磁位A的微分方程及其解1．矢量磁位A的微分方程由×H=J和可以写出把（3.50）式代入可得利用（3.51）式可得所以矢量磁位A满足矢量的泊松方程，求解时一般先写出分量式，例如在直角坐标中引入矢量磁位A库仑规范磁矢位的泊松方程对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即2．泊松方程的解求解矢量磁位A的泊松方程，利用类比法

7、。静电场中电位满足的泊松方程为其解为对比（3.53）式和（3.56）式，对应的量为利用类比法可以写出A的矢量表达式为体电流元产生的矢量磁位为面电流和面电流元产生的矢量磁位分别为线电流和线电流元产生的矢量磁位分别为把（3.62）式与比奥—萨伐尔定律对比可以看出，（3.62）式中A与电流元Idl同方向，计算简便，所以引入A可以简化磁场的计算。3．3．3矢量磁位A的边界条件矢量磁位A的边界条件为（3.65）式与这两个边界条件不常用，一般是导出B、H后再利用边界条