电磁场 磁位、磁矢位与恒定磁场的边值问题、恒定磁场的镜像法(完美解析).ppt

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1、—磁位A（安培）3.4磁位及其边值问题MagneticPotentialandBoundaryValueProblem3.4.1磁位(DefinitionMagneticPotential)无电流区磁位仅适合于无自由电流区域;等磁位面（线)方程为常数，等磁位面（线）与磁场强度H线垂直;的多值性。下页上页返回则证明:设B点为参考磁位，推论规定:积分路径不得穿过磁屏障面。图3.5.1磁位与积分路径的关系下页上页返回积分路径不得穿过从电流回路为周界的S面在直角坐标系中2.分界面上的衔接条件由（仅适用于无电流区域）1.微分

2、方程03.4.2磁位的边值问题(BoundaryValueProblemof)下页上页返回3.5.1磁矢位A的引出（DefinitionMagneticVectorPotentialA)由A磁矢位Wb/m（韦伯/米）。3.5磁矢位及其边值问题MagneticVectorPotentialandBoundaryValueProblem下页上页返回3.5.2磁矢位A的边值问题（BoundaryValueProblemofA)1.微分方程及其特解（矢量）泊松方程（矢量）拉普拉斯方程当J=0时从基本方程出发矢量运算取库仑规

3、范（Coulomb’sgauge)下页上页返回令无限远处A=0（参考磁矢位），方程特解为矢量合成后，得在直角坐标系下，可展开为面电流元与线电流元引起的磁矢位为下页上页返回dA方向与电流方向一致。2.分界面上A的衔接条件a)围绕P点作一矩形回路，则当时,下页上页返回图3.4.1磁矢位A的衔接条件(1)有与对比，b)围绕P点作一扁圆柱，则表明在媒质分界面上磁矢位A是连续的。从式(1)、(2)得当时，(2)(1)下页上页返回图3.4.2磁矢位A的衔接条件由有对于平行平面场，如长直电流、无限大平板电流产生的磁场等。下页上页

4、返回3.5.3磁矢位A的应用（ApplicationofA)1)由磁矢位A求B解:取圆柱坐标系图3.4.3位于坐标原点的短铜线例3.4.1空气中有一长度为l，截面积为S，位于z轴上的短铜线，电流I沿z轴方向，试求离铜线较远处（r>>l）的磁感应强度。下页上页返回由于可以忽略z根据下页上页返回例3.5.2应用磁矢位A，试求空气中长直载流细导线产生的磁场。解:定性分析场分布，磁感应强度下页上页返回图3.4.4长直载流细导线的磁场解:由上例计算结果,两导线在P点的磁矢位例3.5.3应用磁矢位分析两线输电线的磁场。总的磁矢

5、位磁感应强度下页上页返回图3.4.5圆截面双线输电线通解2)由微分方程求A例3.5.4一半径为a的带电长直圆柱体，J=Jez，试求导体内外的磁矢位A与磁感应强度B。解:采用圆柱坐标系，且下页上页返回解得通解边界条件（参考磁矢位）(1)(2)有限值(3)下页磁感应强度上页返回位函数比较内容引入位函数依据位与场的关系微分方程位与源的关系电位磁位磁矢位A(有源或无源）(无源）(有源或无源）3.5.4磁位、磁矢位与电位的比较(Comparisonof、Aand）下页上页返回联立求解根据惟一性定理由由3.6镜像法ImageM

6、ethod(1)(2)图3.6.1两种不同磁介质的镜像＝下页上页返回空气中例3.6.2线电流I位于空气中，试求磁场分布。解：镜像电流图3.6.2线电流I位于无限大铁板上方的镜像下页上页返回磁场分布的特点：解：镜像电流例3.6.3若载流导体I置于铁磁物质中，此时磁场分布有什么特点呢？图3.6.3线电流I位于无限大铁磁平板中的镜像空气中的磁场为无铁磁物质情况下的2倍。铁磁表面近似为等磁位面。空气中的磁感应线与其垂直。下页上页返回