《矢量运算》PPT课件

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1、矢量运算一、标量与矢量标量只有大小，例如：质量、长度、时间、密度、能量、温度等。矢量既有大小又有方向，并满足矢量合成的平行四边形法则。例如：位移、速度、加速度、角速度、力矩、电场强度等。矢量的表示：1、作图表示：有指向的线段。线段的长度表示矢量的大小，箭头所指的方向表示矢量的方向。2、书写表示：在字母的上加一箭头矢量的大小：也叫矢量的模，表示为单位矢量：大小＝1的矢量，用于表示矢量的方向。因而有：两矢量相等：应大小相等，方向相同。二、矢量的相加与相减两矢量相加满足平行四边形法则或三角形法则多个矢量相加满足

2、多边形法则：加法满足交换律：结合律：两矢量相减其中与大小相等而方向相反三、矢量的数乘矢量的数乘满足结合律：分配律：矢量与一实数相乘后仍是一矢量。四、矢量的正交分解一个矢量可分解为两个或多个分矢量，其结果并非唯一的。通常将矢量分解到两个或三个相互垂直的方向上，即所谓正交分解。zxyoAxAzAy其大小利用矢量的正交分解很容易求多个矢量的加减：设与三个坐标轴的夹角分别为则五、矢量乘积矢量的标积（点乘）两矢量点乘的结果为一标量。标积适用交换律：分配律：注意：若可能是用坐标分解求点乘：对单位矢量有：大小：C=A

3、Bsin,(0<<)等于图中平行四边形的面积。矢量的矢积（叉乘）两矢量叉乘还是一矢量。方向：垂直于由构成的平面满足右手螺旋定则。矢量运算的性质：矢量叉乘的正交分解式矢量的非法运算包括矢量与标量不能相等！！！三个矢量的混合积结果为以　　　　　为棱的平行六面体的体积。六、矢量的导数矢量函数若矢量　　随标量t的变化而变，则称矢量是标量t的一个矢量函数在三维直角坐标系中作正交分解，有：其大小：矢量函数的导数如图，矢量函数在△t时间内的增量为：定义：矢量的平均变化率在△t→0时的极限为矢量函数对t的导数。注

4、意：当矢量的大小不变，仅方向变化时，同样有矢量增量，且此时有：在三维直角坐标系中，矢量导数其大小矢量函数的求导法则：矢量函数的积分如果矢量函数A(t)随时间变化，则它对时间的积分求矢量函数的积分实际上也是求它各个分量的积分。