工程电磁场 第七章电磁场的边值问题 ppt课件.ppt

《工程电磁场 第七章电磁场的边值问题 ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第六章电磁场的边值问题1◇静电场和恒定电场的边值问题，可归结为在给定边界条件下求解拉普拉斯方程或泊松方程。◇常用的方法直接法间接法解析法数值法有限差分法（FD）有限元方法（FEM）矩量法（MoM）2静电参数(电容及部分电容)静电能量与力有限差分法镜像法,电轴法分离变量法直接积分法数值法解析法边值问题边界条件电位基本方程D的散度基本物理量E、D基本实验定律（库仑定律）E的旋度31.镜像法实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程大为简化。依据：惟一性定理。因此，等效电荷的引入必须维持原来的边

2、界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。关键：确定镜像电荷的大小及其位置。局限性：仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可能确定其镜像电荷。4镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理，使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。使用镜像法时要注意以下三点：（1）镜像电荷是虚拟电荷;（2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域;（3）导电体是等位面。5（1）点电荷与无限大的导体平面。介质导体qrP介质qrPhh介质以一个处于镜

3、像位置的点电荷代替边界的影响，使整个空间变成均匀的介电常数为的空间，则空间任一点P的电位由q及q'共同产生，即考虑到无限大导体平面的电位为零，求得6电场线与等位面的分布特性与第二章所述的电偶极子的上半部分完全相同。由此可见，电场线处处垂直于导体平面，而零电位面与导体表面吻合。电场线等位线z7fqo（2）点电荷与导体球。Padrq若导体球接地，导体球的电位为零。为了等效导体球边界的影响，令镜像点电荷q'位于球心与点电荷q的连线上。那么，球面上任一点电位为可见，为了保证球面上任一点电位为零，必须选择镜像电荷为8为了使镜像电荷具有一个确定的值，必须要求比值

4、对于球面上任一点均具有同一数值。由上图可见，若要求三角形△OPq与△OqP相似，则常数。由此获知镜像电荷应为镜像电荷离球心的距离d应为这样，根据q及q'即可计算球外空间任一点的电场强度。fqOPadrq9l（3）线电荷与带电的导体圆柱。Pafdr-lO在圆柱轴线与线电荷之间，离轴线的距离d处，平行放置一根镜像电荷。已知无限长线电荷产生的电场强度为因此，离线电荷r处，以为参考点的电位为10若令镜像线电荷产生的电位也取相同的作为参考点，则及在圆柱面上P点共同产生的电位为已知导体圆柱是一个等位体，因此，为了满足这个边界条件，必须要求比值为常数。与前同理，可

5、令，由此得11（4）点电荷与无限大的介质平面。E11qr0E'EtEnq'22q"E"12qeten=+为了求解上半空间的场可用镜像电荷q'等效边界上束缚电荷的作用，将整个空间变为介电常数为1的均匀空间。对于下半空间，可用位于原点电荷处的q"等效原来的点电荷q与边界上束缚电荷的共同作用，将整个空间变为介电常数为2的均匀空间。12但是，必须迫使所求得的场符合原先的边界条件，即电场切向分量保持连续，电位移的法向分量应该相等，即已知各个点电荷产生的电场强度分别为代入上述边界条件，求得镜像电荷如下：13不接地：导体球面电位不为0，球面上存在正、负

6、感应电荷（感应电荷总量为0）。处理方法：电位叠加原理(5)点电荷对不接地球面导体边界的镜像141、先假设导体球面接地，则球面上存在电量为的感应电荷，镜像电荷可采用前面的方法确定。2、断开接地。将电量为的电荷加到导体球面上，这些电荷必然均匀分布在球面上，以使导体球为等势体。3、均匀分布在导体球面上的电荷可以用位于球心的等量点电荷等效。分析过程结论：点电荷q对非接地导体球面的镜像电荷有两个：15镜像电荷1：电量：位置：镜像电荷2：电量：位置：位于球心。球外空间某点电位为：点电荷位于不接地导体球附近的场图162分离变量法分离变量法是把一个多变量的函数表示成几个单变

7、量函数乘积的方法。它首先要求给定边界与一个适当坐标系的坐标面相合；其次要求在坐标系中，待求偏微分方程的解可表示为三个函数的乘积，且其中的每个函数仅是一个坐标的函数。在直角、圆柱、球等坐标系中都可以应用分离变量法。17直角坐标系中的平行平面场问题平行平面场中位函数U(x，y)在场域内满足拉普拉斯方程设定分离变量形式的试探解，即令U(x，y)=X(x)Y(y)，代入方程得18在x和y取任意值时等式恒成立，这要求两边恒为同一常数。现记该常数为(称为分离常数)：取不同值时，两个常微分方程得到不同形式的解：=0时，时，时，19位函数U的一般解可记作：20如果问题

8、的边界面与直角坐标系的坐标面吻合，则可采用直角坐标系