工程电磁场 第六章电磁场的边值问题ppt课件.ppt

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1、第六章电磁场的边值问题1一、麦克斯韦方程组21、①四个方程的物理意义，电生磁，磁生电，预言电磁波；②积分形式（环量与旋度，通量与散度之间的关系）、复数形式（可作为稳态场计算）；③梯度、散度、旋度的概念（描述“点”上电磁场的性质）。2、方程（1-1）、（1-2）、（1-5）是一组独立方程，其它两个方程可以由此推出。但独立方程有6个变量（），因此，方程数少于未知量，是非定解方式，必须加本构方程才为定解形式，对于简单媒质，本构方程为(1-6)34二、定解问题1、初值问题只有初始条件，没有边界条件的定解问题。如电路中的过渡过

2、程问题、无界空间电磁波传播问题等。2、边值问题只有边界条件，没有初始条件的定解问题。如静电场、恒定电场、恒定磁场等问题。3、混合问题既有边界条件，又有初始条件的定解问题，又称定解问题。如电气设备中的瞬态电磁场问题等。4、解的稳定性问题如果定解条件的微小变化只引起方程的解在整个定义域中的微小变化，称其解是稳定的。反之称为不稳定解。5三、电磁场中的定解问题定解问题=泛定方程+定解条件（初始条件+边界条件）下面先介绍各种场的泛定方程，然后介绍各类边界条件。3.1静态、稳态电磁场中的泛定方程63、稳态磁场784、交变电磁场中

3、的泛定方程9（1）扩散方程（抛物型方程）忽略位移电流，MQS场的方程为由此得到的扩散方程为（对第一式再取旋度）非线性介质，线性介质涡流损耗是引起导体发热的主要原因。若为正弦交变场，扩散方程为10（2）波动方程（双曲型方程）113.2定解条件2、边界条件12131415电磁场数值计算当计算场域的边界几何形状复杂时，应用解析法分析较困难，这时可以采用数值计算（科学计算）的方法。1.电磁问题的划分场源问题已知计算场域中电荷、电流的分布，求场分布。直接求积分方程。16体电荷的电场静电场中元电荷产生的电场，，矢量的积分17静磁

4、场中元电流产生的电场体电流面电流②边值问题已知空间介质分布，电极形状、位置和电位，场域边界上的电位或场强，这类问题归结为求解给定边界条件的电位微分方程的解。18静电场的边值问题（BoundaryProblem)边值问题场域边界条件分界面衔接条件强制边界条件有限值自然边界条件有限值微分方程边界条件初始条件泊松方程拉普拉斯方程下页上页19场域边界条件1）第一类边界条件（狄里赫利条件，Dirichlet)2）第二类边界条件（聂以曼条件Neumann)3）第三类边界条件已知边界上电位及电位法向导数的线性组合已知边界上的电位2

5、0有限差分法有限元法边界元法矩量法积分方程法积分法分离变量法镜像法、电轴法微分方程法保角变换法计算法实验法解析法数值法实测法模拟法电磁问题211.镜像法实质:是以一个或几个等效电荷代替边界的影响，将原来具有边界的非均匀空间变成无限大的均匀自由空间，从而使计算过程大为简化。依据：惟一性定理。因此，等效电荷的引入必须维持原来的边界条件不变，从而保证原来区域中静电场没有改变，这是确定等效电荷的大小及其位置的依据。这些等效电荷通常处于镜像位置，因此称为镜像电荷，而这种方法称为镜像法。关键：确定镜像电荷的大小及其位置。局限性：

6、仅仅对于某些特殊的边界以及特殊分布的电荷才有可能确定其镜像电荷。22镜像法是解静电场问题的一种间接方法，它巧妙地应用唯一性定理，使某些看来难解的边值问题容易地得到解决。使用镜像法时要注意以下三点：（1）镜像电荷是虚拟电荷;（2）镜像电荷置于所求区域之外的附近区域;（3）导电体是等位面。23（1）点电荷与无限大的导体平面。介质导体qrP介质qrPhh介质以一个处于镜像位置的点电荷代替边界的影响，使整个空间变成均匀的介电常数为的空间，则空间任一点P的电位由q及q'共同产生，即考虑到无限大导体平面的电位为零，求得2

7、4电场线与等位面的分布特性与第二章所述的电偶极子的上半部分完全相同。由此可见，电场线处处垂直于导体平面，而零电位面与导体表面吻合。电场线等位线z25fqo（2）点电荷与导体球。Padrq若导体球接地，导体球的电位为零。为了等效导体球边界的影响，令镜像点电荷q'位于球心与点电荷q的连线上。那么，球面上任一点电位为可见，为了保证球面上任一点电位为零，必须选择镜像电荷为26为了使镜像电荷具有一个确定的值，必须要求比值对于球面上任一点均具有同一数值。由上图可见，若要求三角形△OPq与△OqP相似，则常数。由此获知镜像

8、电荷应为镜像电荷离球心的距离d应为这样，根据q及q'即可计算球外空间任一点的电场强度。fqOPadrq272分离变量法分离变量法是把一个多变量的函数表示成几个单变量函数乘积的方法。它首先要求给定边界与一个适当坐标系的坐标面相合；其次要求在坐标系中，待求偏微分方程的解可表示为三个函数的乘积，且其中的每个函数仅是一个坐标的函数。在直角、圆柱、球等