第5课时-函数的单调性与导数.doc

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1、第5课时函数的单调性与导数一、知识要点填空一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系：l在某个区间内，如果，那么函数在这个区间内为单调递增；如果，那么函数在这个区间内为单调递增。如果在某个区间内恒有，则为aby=f(x)xoyy=f(x)xoyabf'(x)>0f'(x)<0二、典型例题探究例1判断下列函数的单调性，并求出单调区间：（1）因为，所以当，即时，函数当，即时，函数所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为。l用导数求函数单调区间的步骤：①②③④.变式练习：求下列函数的单调区间：（1）（2）（3）（4）f(x)=2x3－6

2、ax2+7（a≠0）例2求证：内是减函数。l证明函数单调性的方法：（1）定义法（2）导数法例3当x＞0时，证明不等式：1+2x＜e2x.设例4设函数f(x)＝x3－3ax2＋3bx的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．(1)求a、b的值；(2)讨论函数f(x)的单调性．[解析]　(1)求导得f′(x)＝3x2－6ax＋3b.由于f(x)的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)，所以f(1)＝－11，f′(1)＝－12，即，解得a＝1，b＝－3.(2)由a＝1，b＝－3得f′(x)＝3x2－6ax＋3b＝3(x

3、2－2x－3)＝3(x＋1)(x－3)．令f′(x)>0，解得x<－1或x>3；又令f′(x)<0，解得－1

4、(,D.(24、(2009·广东文，8)函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)B．(0,3)C．(1,4)D．(2，＋∞)5、已知函数y＝xf′(x)的图象如图(1)所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，下面四个图象中，y＝f(x)的图象大致是()6、(福建理)已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时()A．f′(x)>0，g′(x)>0B．f′(x)>0，g′(x)<0C．f′(x)<0，g′(x)>0D．f′(x)<

5、0，g′(x)<07、已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调增函数，则b的范围为________．8、已知函数f(x)＝ax－lnx，若f(x)＞1在区间(1，＋∞)内恒成立，实数a的取值范围为________．9、.已知向量,若函数在区间(-1,1)上是增函数,求的取值范围.【课后练习】一、选择题1、函数的单调减区间是（）ABCD2、函数在R上是减函数，则（）ABCD3、函数在下列哪个区间内是增函数（）ABCD4、若函数在区间（0，2）内是减函数，则实数的取值范围是（）ABCD二、填空题5、函数上的单调性是_______

6、__________________.6、函数的单调减区间是（-5，5），则此函数的单调增区间是_________________________.7、若函数y＝x3－ax2＋4在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是____________．三、解答题8、讨论函数的单调性。9、求函数的单调区间。10、课堂练习：1、D2、C3、B4、D5、C6、B7、[答案]　b<－1或b>2[解析]　若y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，则Δ＝4b2－4(b＋2)≤0，∴－1≤b≤2，由题意b＜－1或b＞2.8、[答案]　a≥1[解析]由已知a

7、＞在区间(1，＋∞)内恒成立，设g(x)＝，则g′(x)＝－＜0(x＞1)，∴g(x)＝在区间(1，＋∞)内单调递减，∴g(x)＜g(1)，∵g(1)＝1，∴＜1在区间(1，＋∞)内恒成立∴a≥19、因为，所以恒大于0.即，令当，所以。也可以由去求。课后练习：1、A2、D3、D4、A5、减函数6、7、[答案]　[3，＋∞)[解析]　y′＝3x2－2ax，由题意知3x2－2ax<0在区间(0,2)内恒成立，即a>x在区间(0,2)上恒成立，∴a≥3.8、9、，因为，令令要讨论。10