第9课时导数与函数的单调性

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1、第9课时导数与函数的单调性、极值【A级】基础训练1.(2014•山东烟台模拟)已知函数/(X)的图象过点(0,・5),它的导数.广(x)=4x、4x,则当沧)取得极大值-5时必的值应为().A.-1B.0C.1D.±12.(2014•河南模拟)函数,/(x)=x3+3x2-9x+16的单调递减区间为().A.(1,+a))B.(・3,l)C.(-a),-3)D.3,・3),(1,+8)3.(2013•福建模拟)对于在R上可导的任意函数沧),若满足010(x)20,则必有().A..A())+/(2)<2A1)B..A0)+A2)^2/(l)C./0)+A2)^?ADD./(0)+A

2、2)>2AD4.(2014•武汉质检)己知函数心)的导数为/(x)=x2-x,则当“时，函数沧)取得极大值.5.已知兀=3是函数^x)=ax+x2-10x的一个极值点，则实数a=.y=2才y6.函数’的极大值是.7.(2014・南昌模拟)两数⑴求函数沧)的单调区间；⑵是否存在实数加,刃,同时满足卜冽条件⑦1W〃心;②存在实数化使得函数y=J(x)-k在泻［加，刃］时的值域是⑷闸?若存在，求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.&(2013・山东模拟)已知函数/U)=alnx+/・(l+G)x(x>0),其屮a为实数.(1)求函数y(x)的单调区间;(1)若函数/(x)$0对定义

3、域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围.【B级】能力提升X+E.1.（2014•秦皇岛质检）如图是函数./W=x'+bx2+cx+d的大致图彖，则等于（）•y/o衍//2X（第1题）4A•9B匹D・9C西9D28・92.（2014•湖南师大附中模拟）设函数./（X）定义在实数集上，它的图彖关丁•直线x=l对称，口当x21时沧）=2一,则冇（）.A.J（i）＜/（T）＜/d）B.C.D.3.（2014•合吧质检）已知函数.心）的导函数的图象如图所示，若aBC为锐和三和形，则一定成立的是（）•A./(sinJ)>/(cosB)B./(sin/)W/(cosB)C./(sinM)刁(s

4、inB)D./(cosJ)<7(cosB)4•设函数沧)=£(1+处2+4俶+24°,其中常数q>1,则.心)的单调减区间为•5.(2014•郑州一中模拟)若函数Av)=wx2+lnx-2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围是•6.(2013•安徽合肥模拟)己知在R上可导的函数.兀0的图象如图所示，则不等式(x2-Zx-3)-/(x)>0的解集为.(第6题)7.（2013・广州质检）已知函数Ax）=-/+?-2r（67eR）.⑴当a=3时,求函数.心)的单调区间;(2)若对于任意xe[1,+oc)都冇/V)<2(a・l)成立,求实数a的取值范围;(1)若过点可作函数尹=/(x)

5、图象的三条不同切线，求实数a的取值范K参考答案与解析【A级】1.B2.B3.C4.05.126.-3(1)#3=2工—1—丄u7.(1)⑴当gWO吋，若00,故此吋函数/(兀)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(l,+oo)；当0<6/<1时/(Q/U)随x的变化情况如下表：X因为x>0,所以f(x)>O<^x>1/(x)O

6、y=Ax>k在x^［m,n］时的值域是［加闸等价于Ax)-k=x在区间［l,+oo)上有两个不同的实数解.设g(x)=/(x)-x=x2-ZY-lnx,g'(jr)=2jt—2—则1_2才一2工一1g，(j)=0得由1+J3所以g⑴在呼)乙/上单调递减，在1+亿+OO上单调递增.因为Kx)・k=x在区间［1,+8)上有两个不同的实数解等价于函数与的图象有两个不同的交点，结合图形可知,存在满足题意的实数加”且朋L<8.由题意得+jc—(1+g)=(•了一1)(.了一a)X(0,a)a(Q,l)1(1,+g)f(x)+0-0+7W单调递增极人值单调递减极小值单调递增所以函数/W的单调递

7、增区间是(0,0),(1,+00),单调递减区间是(0,1)；当"1时，，函数./(兀)的单调递增区间是(0,+O0)；当a>时，易知函数/(x)的单调递增区间是(0,l),(d,+oo),单调递减区间是(l,a)./(1)=a⑵由于-，显然当a>0时裁1)<0,此时.心)30对定义域内的任意x不是恒成立的.当gW0时，根据(1),可得函数,/(x)在区间(0,+oo)上的极小值，也是最小值为/(1)=专a心冬一寺！6，此吋/(1)30,解得/，故实数a的取值范围