第6课时--函数的单调性与导数(一)

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1、授课时间:第6课时:教学内容:教学目标:教学重点:教学难点:教学方法:教具:教后反思:月日（总编第173课时）函数的单调性与导数（一）1、知识与技能⑴理解利用导数判断函数单调性的原理；⑵掌握利用导数判断函数单调性的方法与步骤.2、过程与方法⑴通过问题的探究，体会知识的类比迁移；⑵以己知探求未知，从特殊到一般的数学思想方法.3、情感、态度和价值观通过师生互动，生生互动的数学活动，形成学生的体验认识，并体验成功的喜悦，提高学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.利用导数判断函数的单调性求解函数的单调区间的方法读、议、讲、练教学法教学过程：一、温

2、故知新，引入课题【知识回顾】⑴复合函数的求导法则?⑵导数的几何意义？【问题引领，自主探究】函数是客观描述世界变化规律的重要数学模型，研允函数时，了解函数的增与减、增减的快与慢以及函数的最人值或最小值等從质是非常重要的.通过研究函数的这些性质，我们可以对函数的变化规律有一个基本的了解.今天开始，我们运用导数研究函数的性质，从中体会导数在研究函数屮的作用。【问题1】函数的单调性与其导数正负的关系？【问题2】利用导数判断甫数的单调性的步骤？（学生自学课本“22—25,教师巡视）二、进行新课【问题1】函数的单调性与其导数正负的关系【观察探究】如图⑴，它表示跳水运动中高

3、度力随时间/变化的函数/?（/）=-4.9/24-6.5/4-10的图像，图⑵表示高台跳水运动员的速度U随时间/变化的函数v（/）=/?z（/）=-9.8/+6.5的图像.运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？【探究交流】通过观察图像，我们可以发现：即加）是增函数.相即/心）是减函数.相⑴运动员从起点到最高点，离水面的高度”随时间/的增加而增加,应地，v(Z)=h'⑴>0.⑵从最高点到入水，运动员离水面的高度力随时间/的增加而减少,应地，v(z)=ht)<0.1、函数的单调性与导数的关系【观察探究】观察下血函数的图像，探讨函

4、数的单调性与其导数正负的关系.如图，导数八勺）表示函数f（x）在点（心，_v0）处的切线的斜率.在心勺处，r（x0）＞o,切线是“左下右上”式的，这时，函数/（X）在X。附近单调递增；在F处,ra0）＜0,切线是“左上右下”式的，这时,函数/（X）在咼附近单调递减.【结论】函数的单调性与其导数的正负的关系：在某个区间（d,b）内，如果门兀）＞（）,那么函数y=fM在这个区间内单调递增；如果/z（x）＜（）,那么函数y=fW在这个区间内单调递减.【说明】⑴特别的，如果在某个区间内恒有r(x)=O，那么函数y=f(x)在这个区间内是常函数.⑵判断函数单调性的方法：

5、图象法、定义法、导数法；3、例题分析例1、已知导函数广(兀)的下列信息：当l0:当兀>4,或*yl时，/(x)<0;当*4,或*1时，fx)=0,试画出函数y=/(X)图像的大致形状.【分析】当1<兀<4时，/(X)>0,可知y=f(x)在此区间内单调递增；当x>4,或xvl时，fx)<0;可知y=f(x)在此区间内单调递减；当*4,或厂1时，fx)=0,这两点比较特殊，我们把它称为“临界点”.综上，函数y=fM图像的大致形状如下图所示：/(x)=x1+ir【说明】当“4或“1时,ru)=o,此时称它们为“临界点”;例2、判断下列函

6、数的单调性，并求出单调区间.(1)f(x)=x3+3x;(2)f(x)=x2-2x-3(3)/(x)=sinx-x,底(0,龙)；(4)f(x)=2x3+3x2-24x+l【解析】⑴因为f(x)=x3+3x,所以/(x)=3x2+3=3(x2+1)>0因此fM=x3x在R上单调递增，如下图所示:⑵因为f(x)=x2-2x-3»所以fx)=2x-2=2(x-l)当/3>0,即x>l时，函数fM=x2-2x-3单调递增;当/©)<()，即xvl时，函数/(a)=x2-2x-3单调递减;故函数f(x)=x2-2x-3的单调递增区间为(1,+如，单调递减区间为(-

7、cel),图像如图所示：，(3)因为/(A)=sinx-x,.1^(0,^),所以/,(x)=cosx-l<()因此，函数/(x)=sinX-x在(0,兀)内单调递减，如图所不：、⑷因为f(x)=2x3+3x2-24x+l,所以/'(x)=・当/(.r)>0,即时，函数/(x)=2?+3x2-24a+1当/z(x)<0,即时，函数/(x)=2x34-3x2-24x4-1故函数/(a)=2x3+3x2-24x+1的单调递增区间为,单调递减区间为,其图像如图所示：【方法感悟】⑴利用导数法求函数单调区间的步骤：①确定原函数/（龙）的定义域；②求导数③在定义域内解不

8、等式r（x）>o或/，（兀）