三角函数图像变换三角恒等变换ppt课件.ppt

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1、第四节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用振幅5．若y＝

2、2sin2x＋k

3、的周期为π，则k的范围是________．解析：当把y＝2sin2x的图象上、下平移

4、k

5、个单位后，图象能够都在x轴上方或下方时，y＝

6、2sin2x＋k

7、的周期才为π.∴

8、k

9、≥2，∴k∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．答案：(－∞，－2]∪[2，＋∞)热点之四三角函数模型的简单应用将实际问题转化为三角函数有关问题应注意以下几点：(1)审题：把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成为“数学语言”；(2)描点画图，建立数学模型；(3)求出三角函数解析式；(4)利用函数的性质进行解题．[例4

10、]如下图1所示为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8米，圆上的最低点与地面的距离为0.8米，且每60秒转一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面的距离为h.(1)求h与θ间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求该缆车首次到达最高点时所用的时间．谢谢观赏谢谢观赏第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝；C(α＋β)：cos(α＋β)＝；S(α＋β)：sin(α＋β)＝；S(α－β)：sin(α－β)＝；cosαcosβ＋sinαsinβ

11、cosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ＋cosαsinβsinαcosβ－cosαsinβ5．tan20°tan60°＋tan60°tan10°＋tan10°tan20°＝__________.热点之一基本公式的应用应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用．即时训练　　求值：tan70°cos10°＋sin10°tan70°－2cos40°.热点之二角的变换(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示

12、为两个“已知角”的和或差的形式．(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．高考对本节的考查，主要集中在对公式的变换能力上，以选择题、填空题、解答题的形式出现，重点考查对公式进行逆用、变形用和配凑用的能力．谢谢观赏谢谢观赏第六节简单的三角恒等变换4．函数f(x)＝2sinx－2cosx的值域是________．热点之一三角函数式的化简1．化简的思路对于和式，基本思路是降次、消项和逆用公式；对于三角分式，基本思路是分子与分母约分或逆用公式；对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外，还可以用切化弦、变量代换

13、、角度归一等方法．2．化简的方法弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂等．热点之二三角函数式的求值已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1)先化简所求式子；(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3)将已知条件代入所求式子，化简求值．热点之三三角函数式的证明1．证明三角恒等式的方法观察等式两边的差异(角、函数、运算的差异)，从解决某一差异入手(同时消除其他差异)，确定从该等式的哪边证明(也可两边同时化简)，当从解决差异方面不易入手时，可采用转换命题法或用分析法等．2．证明三角条件等式的方法首先观察条件与结论的差异，从解决这一差异

14、入手，确定从结论开始，通过变换，将已知表达式代入得出结论，或通过变换已知条件得出结论，如果这两种方法都证不出来，可采用分析法；如果已知条件含参数，可采用消去参数法；如果已知条件是连比的式子，可采用换元法等．[例3]已知tan(α＋β)＝2tanβ，求证：3sinα＝sin(α＋2β)．＝2cos(α＋β)·sinβ＋cos(α＋β)·sinβ＝3cos(α＋β)·sinβ.又sinα＝sin[(α＋β)－β]＝sin(α＋β)·cosβ－cos(α＋β)·sinβ＝2cos(α＋β)·sinβ－cos(α＋β)·sinβ＝cos(α＋β)·sinβ.故sin(α＋2β)＝3si

15、nα.[思维拓展]三角式的化简或证明，主要从三方面寻求思路：一是观察函数特点，已知和所求中包含什么函数，它们可以怎样联系；二是观察角的特点，它们之间可经过何种形式联系起来；三是观察结构特点，它们之间经过怎样的变形可达到统一．高考对三角恒等变换的考查一般与三角函数的图象与性质相结合，有时也会在三角形中综合考查三角恒等变换，考查学生运算求解能力．谢谢观赏谢谢观赏