三角函数恒等变换与图像.doc

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1、三角函数的图像和性质1教学目标：1.了解正弦，余弦，正切函数的图像和画法；2.会用五点法画正弦，余弦函数和函数的简图，理解的物理意义；3.掌握由函数的图像到函数的图像的变换原理；4掌握正弦，余弦，正切函数的对称轴和对称中心5.掌握最小正周期与对称轴，对称中心之间的关系教学内容：1.三角函数的定义域2.正弦，余弦，正切函数的图像和画法3.用五点法画函数的简图4.函数的图像到函数的图像的变换原理5.正弦，余弦，正切函数的对称轴和对称中心；6.最小正周期与对称轴，对称中心之间的关系重点难点：1.函数的图像到的图像的变换方法2.函数的对称轴和对称中

2、心3.最小正周期与对称轴，对称中心之间的关系教学过程设计：（一）主要知识：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图.函数的图象到函数的图象的两种主要途径．掌握正弦、余弦、正切函数图象的对称轴或对称中心.会由三角函数图象求出相应的解析式.（二）主要方法：“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图，五个特殊点通常都是取三个平衡点，一个最高、一个最低点；给出图象求的解析式的难点在于的确定，本质为待定系数法，基本方法是：①寻找特殊点（平衡点、最值点）代入解析式；②图象变换法，即考察已知图象可由哪个函数的图象经过变换得到的，通常可由平衡点或最值点确定周期，

3、进而确定．三角函数的定义域、值域及周期如下表：函数定义域值域周期––三角函数的奇偶性和单调性具体如下表：函数奇偶性单调区间奇在上增在减偶在上增在减奇在上增（二）主要方法：求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组）．一般可用三角函数的图象或三角函数线确定三角不等式的解．写出符合下列条件的角的范围。（1）；（2）；（3）且；（4）；（5）且．求三角函数的值域的常用方法：①化为求代数函数的值域；②化为求的值域；③化为关于（或）的二次函数式；求下列函数的最值：(1)y=cos2x-4cosx+3（2)y=cos2x+3sinx三角函数的周期问题一

4、般将函数式化为（其中为三角函数，）．再用公式:4.单调性:函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出；函数的单调增区间可由解出，单调减区间可由解出已知函数，求函数的最小正周期和单调增区间；5.奇偶性:为奇函数；函数为偶函数为偶函数；函数为奇函数已知函数f(x)=sin(2x+φ)为奇函数，求φ的值.设函数将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象。（1）求函数的最小正周期；（2）若且是偶函数，求的值。6.对称性:函数对称轴可由解出；对称中心的横坐标是方程的解，对称中心的纵坐标为.(即整体代换法)函数对称轴可由解出；对称中心的纵坐标是方程的

5、解，对称中心的横坐标为.(即整体代换法)函数对称中心的横坐标可由解出，对称中心的纵坐标为，函数不具有轴对称性.已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）关于点对称关于直线对称关于点对称.关于直线对称已知函数，若函数图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为，则的值为．设函数图像的一条对称轴是直线.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；求函数的最值问题，注意两种情况的不同11.已知函数，．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的最小值和最大值．（3）求函数在区间上的最小值和最大值．函数图象变换——注意变换顺序已知函数.用“五点法”画出它的图象

6、；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.将函数的周期扩大到原来的倍，再将函数图象左移，得到图象对应解析式是由图象求三角函数的函数解析式（选择题用特殊带入法，排除法）函数的部分图象如图所示，则函数表达式为（）已知函数的部分图象如图所示.(Ⅰ)求函数的解析式；(Ⅱ)如何由函数的图象通过适当的变换得到函数的图象,写出变换过程.yxO2课后练习1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（

7、纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）2.若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象[上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐保持不变),得到函数的图象,则的解析式为（）A.B.C.D.3.已知的图像与的图像的两相邻交点间的距离为，要得到的图像，只须把的图像（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位4.函数的部分图象如图所示，则的解析式是5.函数在区的简图是6.已知函数（其中

8、，）．（1）求函数的最小正周期；（2）若函数的图像关于直线对称，求的值．7.已知函数（）的最小正周期为．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数在区间上的取值范围．8.已知函数（Ⅰ）求函数的最