三角函数恒等变换

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1、-§6.3两角和与差的三角函数【复习目标】1．掌握两角和与差的三角函数公式，掌握二倍角公式；2．能正确地运用三角函数的有关公式进行三角函数式的求值．3．能正确地运用三角公式进行三角函数式的化简与恒等式证明．【双基诊断】（以下巩固公式）1、sin163°sin223°+sin253°sin313°等于（）A.－B.C.－D.2、在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形3、的值是（）A.B.C.D.4、已知cos－cosβ=，sin－sinβ

2、=，则cos（－β）=_______.5、已知，则。6、若，其中是第二象限的角，则。7、化简等于（）8、（）----248169、已知tan和tan（－）是方程ax2+bx+c=0的两个根，则a、b、c的关系是（）A.b=a+cB.2b=a+cC.c=b+aD.c=ab10、=。11、设a=sin14°+cos14°，b=sin16°+cos16°，c=，则a、b、c的大小关系是（）A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜c＜aD.b＜a＜c12、△ABC中，若b=2a，B=A+60°，则A=_______.13、f（x）=的值

3、域为（）A.（－－1，－1）∪（－1，－1）B.（，）C.［，－1］∪（－1，）D.［，］14、已知∈（0，），β∈（，π），sin（+β）=，cosβ=－，则sin=____.15、下列各式中，值为的是()A.sin15°cos15°B.2cos2－1C.D.16、已知sin+cos=，那么sinθ的值为____________，cos2θ的值为____________.----17、。18、．19、=；20、.21、=。22、（）23、已知，当时，式子可化简（）24、若cos=，且α∈（0，），则tan=________

4、____.----25、=。26、若f（tanx）=sin2x，则f（－1）的值是（）A.－sin2B.－1C.D.127、，则．（以下巩固题型）28、.29、（1）；（2）．30、。31、=．32、已知sin（x－）cos（x－）=－，则cos4x的值为.----33、若，sin+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cos，则β－的值为.【深化拓展】（巩固三角变换）1．设cos（－）=－，sin（－β）=，且＜＜π，0＜β＜，求cos（+β）.2.已知sin（－x）=，0＜x＜，求的值.----3．已知关于的方程的两根

5、为，求：（1）的值；（2）的值；（3）方程的两根及此时的值．4．已知为一三角形的內角，求的取值范围．----5．已知6sin2+sincos－2cos2=0，∈［，π］，求sin（2+）的值.6.已知为第二象限角，cos+sin=－，求sin－cos和sin2+cos2的值.----7．已知sin2=，∈（，）.（1）求cos的值；（2）求满足sin（－x）－sin（+x）+2cosα=－的锐角x.8．已知，求的值。----【回顾思悟】1．寻求所求结论中的角与已知条件中的角的关系，把握式子的变形方向，准确运用公式；2．三角变

6、换主要体现在：函数名称的变换、角的变换、的变换、和积的变换、幂的变换等方面；3．掌握基本技巧：切割化弦，异名化同名，异角化同角等．三角函数求值问题一般有三种基本类型：1．给角求值，即在不查表的前提下，求三角函数式的值；2．给值求值，即给出一些三角函数，而求与这些三角函数式有某种联系的三角式的值；3．给值求角，即给出三角函数值，求符合条件的角．（二）主要方法：1．寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；2．正确灵活地运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值；3．一些常规技巧：“1”的代换、切割化弦、和积互化、

7、异角化同角等．1.化简要求：（1）能求出值的应求出值.（2）使三角函数种数尽量少.（3）使项数尽量少.（4）尽量使分母不含三角函数.（5）尽量使被开方数不含三角函数.2.常用方法：（1）直接应用公式.（2）切割化弦，异名化同名，异角化同角.（3）形如cosαcos2αcos22α…cos2nα的函数式，只需将分子、分母分别乘以2n+1sinα，应用二倍角正弦公式即可.1.证明三角恒等式的基本思路，是根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简、左右归一、变更命题等方法，使等式两端的“异”化为“同”.2.条件等式的证明，

8、通过认真观察，发现已知条件和待证等式之间的关系，选择适当的途径把条件用上去.常用方法有代入法、消去法、综合法（即从已知条件出发，以待证式为目标进行代数或三角恒等变形，逐步推出待证式）、分析法等.3.三角函数的应用主要是借用三角函数的值域求最值，这首先应将原函数通过降幂、辅助角公式等化成y=