2.三角函数恒等变换&三角函数的图像与变换

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1、同角三角函数1、（2016•新课标Ⅱ）若cos（﹣α）=，则sin2α=（）B．C．﹣D．﹣A．12已知关于x的方程2x﹣（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈[0，2π]．求2、（1）+的值（2）m的值（3）方程的两根及θ的值．23、（2014•大纲版）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b34、（2014•安徽）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=（

2、）A．B．C．0D．﹣4三角函数的图像与性质1、（2014•安徽）若将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y轴对称，则φ的最小正值是．52、（2010•湖北）已知函数f（x）=cos（+x）cos（﹣x），g（x）=sin2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求函数h（x）=f（x）﹣g（x）的最大值，并求使h（x）取得最大值的x的集合．63、（2016•山东三模）图是函数y=Asin（ωx+φ）（x∈R）在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将y=sinx（x∈R

3、）的图象上所有的点（）A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变7、（2011•江苏）函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（0）4=．85、（2012•湖南）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0

4、，0＜φ＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x﹣）﹣f（x+）的单调递增区间．96、（2011•辽宁）已知函数f（x）=Atan（ωx+φ），y=f（x）的部分图象如图，则=（）πA．2+B．C．D．2﹣10x7、（2016•杭州模拟）在同一个坐标系中画出函数y=a，y=sinax的部分图象，其中a＞0且a≠1，则下列所给图象中可能正确的是（）A．B．C．D．118、（2012•山东）函数y=2sin（﹣）（0≤x≤9）的最大值与最小值之和为（）A．2﹣B．0C．﹣

5、1D．﹣1﹣1229、（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cosx+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．1310、（2014•福建）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣．（1）若0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间．1411、（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是（）A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）C．y=sin2x+

6、cos2xD．y=sinx+cosx1512、（2017秋•怀化期中）设函数f（x）=sin（2x+φ）+cos（2x+φ）（

7、φ

8、＜），且其图象关于直线x=0对称，则（）A．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为增函数B．y=f（x）的最小正周期为π，且在（0，）上为减函数C．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为增函数D．y=f（x）的最小正周期为，且在（0，）上为减函数1613、（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=（）A．8B．2

9、C．D．172（2017•聊城三模）已知函数f（x）=sin（2x+φ）+2sinx（

10、φ

11、＜）的图象过点（，）．14、（1）求函数f（x）在[0，]的最小值；（2）设角C为锐角，△ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若x=C是曲线y=f（x）的一条对称轴，且△ABC的面积为2，a+b=6，求边c的长．1815、（2012•江苏）设α为锐角，若cos（α+）=，则sin（2α+）的值为．1916、（2015•江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为．2017、（2013•重庆

12、）4cos50°﹣tan40°=（）A．B．C．D．2﹣12118、（2013年上海春季6）函数y4sinx3cosx的最大值是________22219、（2017•新课标Ⅱ）函数f（x）=sinx+cosx﹣（x∈[0，]）的最大值是．23220、（2013年天津理15）已知函数fx2sin2x6sinxcosx2cosx1xR4（Ⅰ）求fx的最小正周