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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第七章参数估计习题参考答案ex,x0，求的矩估计。1．设f(x)x00,解EXxexdx,设ux,x1u,dx1du0则EXueu(1du)1ueu0eudu10(e)0=100故1，所以?1。EXx2.设总体X在a,b上服从均匀分布，求a和b的矩估计。解由均匀分布的数学期望和方差知E(X)1(ab)（1）122（2）D(X)12(ba)由（1）解得b2EXa，代入（2）得DX1(2EX2a)2，整理得DX1(EXa)2，123解
2、得aE(X)3D(X)bE(X)3D(X)故得a,b的矩估计为a?x3?2?x2b3?21n2。其中?(xix)ni13．设总体X的密度函数为f(x;)xe，求的最大似然估计。x!nnxin解设L()i1e，则f(xi,)(x1!)(x2!)...(xn!)i11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯nnlnL()(xi)lnnln(xi!)i1i1dlnL()1n?1ndxin0,nixixi114．设总体X的密度函数为其中(θ＞0),求θ的极,大似然估计量.解.设
3、(X1,X2,⋯,Xn)是来自X的一样本.由极大似然估计原理,参数θ的似然函数为:,上式两边取对数似然方程为解似然方程得θ的极大似然估计量是.5.设总体X的密度函数f(x,)(a)xa1exa(a已知），求参数的最大似然估计。nnxanan(x1x2...xn)a1ei解L()i1f(xi,)i1nnlnL()nlnnlna(a1)lnxixiai1i1dlnL()nnxia0di12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n解得1xia。ni16．设总体X的密度函数为
4、求α的极大似然估计量,和矩估计量.解.设(X1,X2,⋯,Xn)是来自X的样本.(1)由矩估计法,∴.即参数α的矩估计量是.(2)由极大似然估计原理,参数α的似然函数为,上式两边取对数,似然方程为,解似然方程得到参数α的极大似然估计量是.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.设?1和?2为参数的两个独立的无偏估计量，且假定D?12D?2，求常数c和d，使?c?1d?2为的无偏估计，并使方差D?最小。解由于E?E(c?1d?2)cE?1dE?2(cd),且知E?，
5、故得c+d=1。又由于D?D(c?1d?2)c2D?1d2D?22c2D?2d2D?2(2c2d2)D?2并使其最小，即使f2c2d2，满足条件c+d=1的最小值。令d=1-c，代入得f2c2(1c)2，fc'4c2(1c)0,6c20解得c1,d1c2。338．对方差2为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L？解由于的置信区间为(xu,xu)，故的置信区间长度为n2n22uL。所以，有n20u，即n(20u)2。n2L2L29.设某电子元件的寿命服从正态分布N(,
6、2)，抽样检查10个元件，得样本均值x1200(h)，样本标准差s14(h)。求(1)总体均值置信水平为99%的置信区间；(2)用x作为的估计值，求绝对误差值不大于10（h）的概率。解(1)由于未知，s=14（h）,根据求置信区间的公式得(xst(n1),xst(n1))n2n2(120014t0.005(9),120014t0.005(9))1010查表得t0.005(9)3.25，故总体均值置信水平为99%的置信区间为4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(12
7、0014.388,120014.388)(1185.612,1214.388)(2)P(x10)P(x10)P(t(n1)1010)ss14nnP(t(9)2.2588)P(t(9)t0.025(9))121-0.05=0.9510.设X1,X2,...,Xn为正态总体N(,2)的一个样本，确定常数c的值，使n1xi)22的无偏估计。Qc(xi1为i1解n1xi)2n1)]2EQc(xi1cE[(xi1)(xii1i1n1)2)2]cE[(xi12(xi1)(xi)(xii1n1)2)2]c[E(xi12E(xi1)E(xi
8、)E(xii1由于E(xi)Exi0，所以有n1n1EQc[Dxi10Dxi]c(22)c2(n1)2i1i1由EQ2（无偏性），故有2c(n1)1，所以c1。2(n1)11.为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得x1650小时，s20小时。如果已知灯泡使用时间服从正态分布，
