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1、第七章参数估计习题参考答案1．设，求的矩估计。解设则=故，所以。2.设总体在上服从均匀分布，求a和b的矩估计。解由均匀分布的数学期望和方差知（1）（2）由（1）解得，代入（2）得，整理得，解得故得的矩估计为其中。3．设总体的密度函数为，求的最大似然估计。解设，则84．设总体X的密度函数为,其中(θ＞0),求θ的极大似然估计量.解.设(X1,X2,…,Xn)是来自X的一样本.由极大似然估计原理,参数θ的似然函数为: ,上式两边取对数似然方程为解似然方程得θ的极大似然估计量是.5.设总体的密度函数已
2、知），求参数的最大似然估计。解8解得。6．设总体X的密度函数为,求α的极大似然估计量和矩估计量.解.设(X1,X2,…,Xn)是来自X的样本. (1)由矩估计法, ∴.即参数α的矩估计量是.(2)由极大似然估计原理,参数α的似然函数为 ,上式两边取对数,似然方程为,解似然方程得到参数α的极大似然估计量是.87.设和为参数的两个独立的无偏估计量，且假定，求常数和，使为的无偏估计，并使方差最小。解由于,且知，故得c+d=1。又由于并使其最小，即使，满足条件c+d=1的最小值。令d=1-c，代入得，解
3、得。8．对方差为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于L？解由于的置信区间为，故的置信区间长度为。所以，有，即。9.设某电子元件的寿命服从正态分布，抽样检查10个元件，得样本均值，样本标准差。求(1)总体均值置信水平为的置信区间；(2)用作为的估计值，求绝对误差值不大于10（h）的概率。解(1)由于未知，s=14（h）,根据求置信区间的公式得查表得，故总体均值置信水平为的置信区间为8(2)1-0.05=0.9510.设为正态总体的一个样本，确定常数的值，使为的
4、无偏估计。解由于，所以有由（无偏性），故有，所以。11.为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得小时，小时。如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求和的95%的置信区间。解由，根据求置信区间的公式得查表知，根据求置信区间的公式8得的置信区间为而的置信区间为12.岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得，求的置信区间(。解查表得，根据求置信区间的公式得的置信区间为=13.设两位化验员A、B分别独立地对某种化合物各作10次测定，测定值的样本方差分别为。设两个总体均为正态分布，求方差比的置信度为95
5、%的置信区间。解查表得，根据求置信区间的公式得的置信区间为14．某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为510485505505490495520515490(1) 若已知总体方差σ2=8.62,求μ的置信度为90%的置信区间;(2) 若已知总体方差未知,求μ的置信度为95%的置信区间.8解.设随机变量X表示此种袋装食品的重量.(1)由已知得n=9,α=0.1,,由于X～N(μ, 8.62),可推得 ～N(0, 1),因此由得到 Φ(Uα/2)-Φ(-Uα/2)=0
6、.90即 Φ(U0.05)=0.95查表得U0.05=1.645所以μ的90%的置信区间为.(2)由已知得n=9,α=0.05,由于总体方差未知,选取统计量～t(n-1).查表得到tα/2(n-1)=t0.025(9-1)=2.306,并且计算,所以μ的95%的置信区间为815.为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间.解.设随机变量X表示做广告的费用.则X～N(μ,σ2)
7、总体方差σ2未知,选取统计量～t(n-1)又已知n=20,α=0.05,,s=120查表得到tα/2(n-1)=t0.025(20-1)=2.093,所以μ的95%的置信区间为.16.某厂分别从两条流水生产线上抽取样本：及，测得（克），（克），。设两个正态总体的均值分别为和，且有相同方差，试求-的置信度95%的置信区间。解由，得。查表得）=，（克），故根据求置信区间的公式得-的置信度95%的置信区间为）8
