概率论与数理统计第七章习题答案

《概率论与数理统计第七章习题答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、乐山师范学院化学学院第七章参数估计部分习题答案1.设总体ξ有分布律ξ−102p2θθ1-3θ1其中0<θ<为待估参数，求θ的矩估计。3解：总体一阶矩为Eξθ=−×+×+×−(1)20θθ2(13)=−+82.θ用样本一阶矩代替总体一阶矩得ξ=+-8θθξˆˆ2，则=−1(2).82.设总体ξ有分布密度⎧2⎪(θ−x),00为待估参数，求θ的矩估计。∞θ2θθˆ解：Exξ==−f()dxxxx(θξ)dx=.令=,则θˆ=3.ξ∫∫2θ33−∞04.设总体在ξ[abab−+,3]上服从均匀分布，其中a>>0,b0为待

2、估参数，求ab,的矩估计。∞+3ab1解：Exξξ==∫∫f()dxxxd2x=a≈(1),22ab+−∞ab−∞DEEξξξ=−=222()xfxxaS()d(−≈2)2!2(2)；∫−∞11ˆ!由（），（）得，12abˆ==ξξ,−+3S.225.有一批灯泡寿命（小时）的抽取样本：1458，，，，13951562161413511490，，，，14781382153614962试用矩估计法对这批灯泡的平均使用寿命及寿命方差µσ作出矩估计。1乐山师范学院化学学院2解：灯泡的寿命服从正态分布，其总体的数学期望，方差为µσ由正态分布的矩估计知，µξσˆˆ==，

3、22S!1ξ=（）1458139515621614135114901478138215361496+++++++++10解得µˆ=1476.2；!22122S=−+[(14581476.2)(13951476.2)−+……+（）14961476.2]−，102解得σˆ=6198.56.6.设ξ,ξξ,……，是取自总体的一个样本，～ξξBp(1,),其中为未知，p0

4、i=1.得p==ξ最大似然函数n9.已知某电子设备的使用寿命服从指数分布，其分布密度函数为ξ⎧1−x/θ⎪ex,0>,fx()=⎨θ⎩⎪0,x≤0其中θ>01，现随机抽取台，测得寿命的数据（小时）如下：01050，，，，11001080112012001250，，，，1040113013001200求的最大似然估计。θ解：似然函数为10101011−∑xi/θLx(,)θ===∏∏fx()e−xii/θe=1,ii10ii==11θθ10两边取对数得ln(,)Lxiiθ=−ln110lnθθ−∑x/i=110∑xidln(,)Lxθ10ii=1令=+0,即：

5、-=02dθθθ10ˆ1θ=∑xi10i=1解得θˆ==x1147（小时）.2乐山师范学院化学学院10.在某道口观察每秒内通过汽车辆数，得数据如下：15汽车辆数i01234频数µ926828111i根据以上数据求每15秒钟内通过该道口的汽车辆数ξ的Eξ和Dξ的无偏估计。解：服从泊松分布ξ1161Eξξ的无偏估计=×(09216822831141)+×+×+×+×==0.805.200200222221DSξ的无偏估计=[(00.8)−×+92(10.8)−×+68(20.8)−×+28(30.8)−×111992+−(40.8)×=1]0.831.14.设ξ

6、ξ,,……,ξ是取自总体的一个样本，ξnB≥2,~(1,),ξpp其中为未知，0

7、ξξˆˆˆ=+；（）µξξ=+；（）µξξ=+112212312334422都是的无偏估计，并求出每个估计量的方差，问哪一个最好？µ21415解：由ξ,ξ独立，则（1）Dµˆ=D(ξ+ξ)=Dξ+Dξ=.12112123399913197(2)Dµˆ=D(ξ+ξ)=Dξ+Dξ=.212124416161611111(3)Dµˆ=D(ξ+ξ)=Dξ+Dξ=最小，也即最好。31212224423乐山师范学院化学学院18.用某仪器间接测量温度，重复测量次，得（单位：℃）5:1250,1265,1245,1260,12752假定重复测量所得温度ξµ~N(,σ)，求总

8、体温度真值的µ95%的置信区间：（）根据以往长期经验