资源描述：
《概率论与数理统计习题及答案第七章.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、习题7-11.选择题(1)设总体X的均值μ与方差σ2都存在但未知,而为来自X的样本,则均值μ与方差σ2的矩估计量分别是().(A)和S2.(B)和.(C)μ和σ2. (D)和.解选(D).(2)设,其中θ>0为未知参数,又为来自总体X的样本,则θ的矩估计量是().(A).(B).(C).(D).解选(B).2.设总体X的分布律为X-215P其中0＜θ＜0.25为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,试求θ的矩估计量.解因为E(X)=(-2)×3θ+1×(1-4θ)+5×θ=1-5θ,令得到的矩估计量为.3.设总体的概率密度为其中θ>-1是未知参数,X1,X
2、2,…,Xn是来自的容量为n的简单随机样本,求:(1)的矩估计量；(2)θ的极大似然估计量.解总体X的数学期望为.令,即,得参数θ的矩估计量为.设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观测值,则似然函数为当00且,令=0,得θ的极大似然估计值为,而θ的极大似然估计量为.4.设总体服从参数为的指数分布,即的概率密度为其中为未知参数,X1,X2,…,Xn为来自总体X的样本,试求未知参数的矩估计量与极大似然估计量.解因为E(X)==,所以的矩估计量为.设x1,x2,…,xn是相应于样本X1,X2,…,Xn的一组观
3、测值,则似然函数,取对数.令得的极大似然估计值为,的极大似然估计量为.5.设总体的概率密度为其中（0<<1）是未知参数.X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,记N为样本值中小于1的个数.求:(1)θ的矩估计量;(2)θ的极大似然估计量.解(1),所以.(2)设样本按照从小到大为序(即顺序统计量的观测值)有如下关系:x(1)≤x(2)≤…≤x(N)<1≤x(N+1)≤x(N+2)≤…≤x(n).似然函数为考虑似然函数非零部分,得到lnL(θ)=Nlnθ+(n−N)ln(1−θ),令,解得θ的极大似然估计值为.习题7-21.选择题:设总体的均值与方差都存在但未知,而
4、为的样本,则无论总体服从什么分布,()是和的无偏估计量.(A)和.(B)和.(C)和.(D)和.解选(D).2.若,,为来自总体的样本,且为的无偏估计量,问等于多少?解要求,解之,k=.3.设总体的均值为0,方差存在但未知,又为来自总体的样本,试证：为的无偏估计.证因为,所以为的无偏估计.习题7-31.选择题(1)总体未知参数的置信水平为0.95的置信区间的意义是指().(A)区间平均含总体95%的值.(B)区间平均含样本95%的值.(C)未知参数有95%的可靠程度落入此区间.(D)区间有95%的可靠程度含参数的真值.解选(D).(2)对于置信水平1-α(0<α<1),
5、关于置信区间的可靠程度与精确程度,下列说法不正确的是().(A)若可靠程度越高,则置信区间包含未知参数真值的可能性越大.(B)如果α越小,则可靠程度越高,精确程度越低.(C)如果1-α越小,则可靠程度越高,精确程度越低.(D)若精确程度越高,则可靠程度越低,而1-α越小.解选（C）习题7-41.某灯泡厂从当天生产的灯泡中随机抽取9只进行寿命测试,取得数据如下(单位:小时):1050,1100,1080,1120,1250,1040,1130,1300,1200．设灯泡寿命服从正态分布N(μ,902),取置信度为0.95,试求当天生产的全部灯泡的平均寿命的置信区间.解计算
6、得到σ2=902.对于α=0.05,查表可得.所求置信区间为2.为调查某地旅游者的平均消费水平,随机访问了40名旅游者,算得平均消费额为元,样本标准差元.设消费额服从正态分布.取置信水平为0.95,求该地旅游者的平均消费额的置信区间.解计算可得s2=282.对于α=0.05,查表可得.所求μ的置信区间为 =(96.045,113.955).3.假设某种香烟的尼古丁含量服从正态分布.现随机抽取此种香烟8支为一组样本,测得其尼古丁平均含量为18.6毫克,样本标准差s=2.4毫克.试求此种香烟尼古丁含量的总体方差的置信水平为0.99的置信区间．解已知n=8,s2=2.42,α
7、=0.01,查表可得,,所以方差σ2的置信区间为=(1.988,40.768).4.某厂利用两条自动化流水线灌装番茄酱,分别从两条流水线上抽取样本:X1,X2,…,X12及Y1,Y2,…,Y17,算出.假设这两条流水线上装的番茄酱的重量都服从正态分布,且相互独立,其均值分别为.又设两总体方差.求置信水平为0.95的置信区间,并说明该置信区间的实际意义.解由题设所求置信区间为=(-0.40,2.60).结论“的置信水平为0.95的置信区间是(-0.40,2.60)”的实际意义是：在两总体方差相等时,第一个正态总体的均值比第二个正态总体均值大
