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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第七章参数估计习题参考答案xe,x01．设f(x)，求的矩估计。0,x0x11解EXxedx,设ux,xu,dxdu0u11uu11则EXue(du)ue0edu0(e)0=001?1故，所以。EXx2.设总体X在a,b上服从均匀分布，求a和b的矩估计。解由均匀分布的数学期望和方差知1E(X)(ab)（1）2()1()2DXba（2）121212由（1）解得b2EXa，代入（2）得DX(2EX2a)，整理得DX(EXa)，123解得aE(X)3D(X)bE(X)3D(X)故得a,b的矩估
2、计为2a?x3??2bx3?n212其中?(xix)。ni1xe3．设总体X的密度函数为f(x;)，求的最大似然估计。x!nxinni1e解设L()f(xi,)，则i1(x1!)(x2!)...(xn!)1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯nnlnL()(xi)lnnln(xi!)i1i1nndlnL()1?1xin0,xixdi1ni14．设总体X的密度函数为其中(θ＞0),求θ的极,大似然估计量.解.设(X1,X2,⋯,Xn)是来自X的一样本.由极大似然估计原理,参数θ的似然函数为:,上式两边取对数似然方程为解似然方
3、程得θ的极大似然估计量是.aa1x5.设总体X的密度函数f(x,)(a)xe(a已知），求参数的最大似然估计。nanxinna1i1解L()f(xi,)a(x1x2...xn)ei1nnalnL()nlnnlna(a1)lnxixii1i1ndlnL()naxi0di12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯n1a解得xi。ni16．设总体X的密度函数为求α的极大似然估计量,和矩估计量.解.设(X1,X2,⋯,Xn)是来自X的样本.(1)由矩估计法,∴.即参数α的矩估计量是.(2)由极大似然估计原理,参数α的似然函数为,上式
4、两边取对数,似然方程为,解似然方程得到参数α的极大似然估计量是.3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7.设?1和?2为参数的两个独立的无偏估计量，且假定D?12D?2，求常数c和d，使?c?1d?2为的无偏估计，并使方差D?最小。解由于E?E(c?1d?2)cE?1dE?2(cd),且知E?，故得c+d=1。又由于D?D(c?d?)c2D?d2D?2c2D?d2D?(2c2d2)D?121222222并使其最小，即使f2cd，满足条件c+d=1的最小值。22'令d=1-c，代入得f2c(1c)，fc4c2(1c)0,6c
5、2012解得c,d1c。3328．对方差为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为1的置信区间的长度不大于L？解由于的置信区间为(xu,xu)，故的置信区间长度为n2n2202022uL。所以，有nu，即n(u)。n2L2L229.设某电子元件的寿命服从正态分布N(,)，抽样检查10个元件，得样本均值x1200(h)，样本标准差s14(h)。求(1)总体均值置信水平为99%的置信区间；(2)用x作为的估计值，求绝对误差值不大于10（h）的概率。解(1)由于未知，s=14（h）,根据求置信区间的公式得ss(xt(n1),xt(n1))n2n21414(
6、1200t0.005(9),1200t0.005(9))1010查表得t0.005(9)3.25，故总体均值置信水平为99%的置信区间为4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(120014.388,120014.388)(1185.612,1214.388)(2)x101010P(x10)P()P(t(n1))ss14nnP(t(9)2.2588)P(t(9)t0.025(9))121-0.05=0.95210.设X1,X2,...,Xn为正态总体N(,)的一个样本，确定常数c的值，使n122Qc(xi1xi)为的无偏估计
7、。i1解n1n122EQc(xi1xi)cE[(xi1)(xi)]i1i1n122cE[(xi1)2(xi1)(xi)(xi)]i1n122c[E(xi1)2E(xi1)E(xi)E(xi)]i1由于E(xi)Exi0，所以有n1n122EQc[Dxi10Dxi]c(2)c2(n1)i1i121由EQ（无偏性），故有2c(n1)1，所以c。2(n1)11.为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得x1650小时，s20小时。如果已知灯泡使用时间服从正态分布，
