概率论习题五答案.docx

《概率论习题五答案.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、精选1.设随机变量X的方差为2.5,试用切比雪夫不等式估计概率P{

2、X-E(X)

3、>5}的值.23P{

4、X-E(X)

5、>5}<—=0;1解：?2.将一颗均匀骰子掷10次,X为点数6出现的次数，用切比雪夫不等式估计P{

6、X-E(X)

7、<2}的值,并计算P{

8、X-E(X)

9、<2}的值.因为，彳所以，E(X)525=3巩X)二厉P{

10、X_E(X)

11、<2}’2518&1-—=0.653P{X-E(X)<2}(-1111口上fl屮510-*=—=ZCW66"933.一生产线生产的产品成箱包装，每箱

12、的重量是随机的•假设每箱平均重50kg标准差为5kg若用最大载重量为5t的汽车承运，试用中心极限定理说明每车最多可以装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977.解：山表示装运的第i箱的里呈i=1,2,3,…，n易知精选VVY十2―看作独立分布的随机变量，令nYTi=X.+X^+…+=VX.ji1in【i=1D(丄)=25E(—)=50n=25n精选精选由中心极限定理有,精选p{rrt2tn/500-5n艸5而j>0劝=血2)<98,0199故取n=984阡©…X屮彳是独立同分布的随

13、机变量序列，其中X广N(0,1)(1=1,2,...}证:解:limPHT8i=12n

14、3-9.692=02339*10分别记10次射击的得分，贝卩：精选精选(900^01)P{Y>6}(-147)=0.87906-900*0.01-05埸1」—=1—0,99因为X〜B(1000,0.8)所以fn-100

15、0*0.8^'1000*0,B*02fn-800=*l12.65>0.99(0-1000*0.82331乙658.295］故取n=8307试利用（1）切比雪夫不等式；（2）中心极限定理，分别确定投掷一枚均匀硬币的次数，使得出现“正面向上”的频数在0.4〜0.6的概率不小于0.9.解:X〜B(n,0.5),E(X)np0.5n,D(X)np(1p)0.25n(1),xP0.4—0.6P0.4nX0.6nP0.1nX0.5n0.1nnPX0.5n0.1n1D(X)10.25n(

16、0.1n)20.01n20.9XP0.40.6P0.4nX0.6nn(2)(02.n)(02一n)2(02n)1(0.6n0.5n、(丿.0.25n0.9即(0.2.n)(0.4n0.5n、(丿一0.25n0.95精选精选服从u0.5,0.515001；00」渐查表得0.2n1.645,n67.65取n688.计算机做加法运算时，要每一个加数取整（即最接近它的整数），设所有的取整误差是相互独立的，且它们都服从均匀分布u0.5,0.5,如果将1500个数相加，求得误差总和的绝对值超过15的概率。解：以Xk表示第k个数

17、的取整误差（k1,23..,1500）,它们相互独立并1精选N(0,1)1500PXk152P勺k1V从近服121500Xk1500k1121521(1.34)210.90990.18021500，有Eg0,D（Xk）12由中心极限定理,精选9试证当n时,nknnekik!证：设Xk(k1,2,...)为服从参数的入=1泊松分布，并相互独立，由列维中心极限定理知p¥(Xk1)o丄°e；dt-(n)即2nPXkk11(nn),而Xk服从参数？=nk1的泊松分布，故有nPXkk1于是enk1knk1k!k!1(nn『k

18、1k!■,nk1、2精选精选(B)1.设随机变量X1,X2,…Xn相互独立，SnX1X2…Xn，则根据林德伯格一列维中心极限定理，当n充分大时，Sn近似服从正态分布，只要X1,X2，..Xn((A)有相同的数学期望(B)有相同的方差(C)服从同一指数分布(D)服从同一离散性分布解：(A),(B)的条件不够(D)缺少“方差不为0”故(C)入选精选2.在太平上重