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时间:2018-07-09
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1、《概率论与数理统计》同步练习册学 号________ 姓 名________ 专 业________ 班级________广东省电子技术学校继续教育部二O一O年四月31练习一一、选择题1.设A,B,C表示三个随机事件,则ABC表示(A)A,B,C中至少有一个发生; (B)A,B,C都同时发生;(C)A,B,C中至少有两个发生; (D)A,B,C都不发生。2.已知事件A,B相互独立,且P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(AB)=(A)0.65; (B)1.3; (C)0.9; (D)0.3。3.设X~B(n,p),则有(A
2、)E(2X-1)=2np; (B)E(2X+1)=4np+1;(C)D(2X+1)=4np(1-p)+1; (D)D(2X-1)=4np(1-p)。4.X的概率函数表(分布律)是xi -1 0 1pi 1/4 a 5/12则a=()(A)1/3; (B)0; (C)5/12; (D)1/4。5.常见随机变量的分布中,数学期望和方差一定相等的分布是(A)二项分布; (B)标准正态分布; (C)指数分布; (D)泊松分布。二、填空题6.已知:A={x
3、x<3},B={x
4、25、_,A-B=_____________________。.7.已知电路由电池A与两个并联电池B和C串联而成,各电池工作与否相互独立。设电池A,B,C损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________.三、证明题8.设随机变数具有对称的分布密度函数,即证明:对任意的有(1);(2)P(;(3)。319.设分布函数列弱收敛于分布函数,且为连续函数,则在上一致收敛于。31四、计算题10.下列给出的是不是某个随机变量的分布列?(1)(2)(3)(4)11.设随机变量的分布列为:,求(1);(2);(3)。.12.一个工人生产了个零件,以事件表示他生产的第个零316、件是合格品()。用表示下列事件:(1)没有一个零件是不合格品;(2)至少有一个零件是不合格品;(3)仅仅只有一个零件是不合格品;(4)至少有两个零件是不合格品。13.在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张,把卡片上的两个数字组成一个分数,求所得分数为既约分数的概率。14.有五条线段,长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条,求所取三条线段能构成一个三角形的概率。31练习二一、选择题1.在n次独立重复的贝努利试验中,设P(A)=p,那么A事件恰好发生k次的概率为(A)pk; (B)pk(1-p)n-k;(C)pn-k(1-p)k;(D)pk(1-p)n7、+k。2.设X的概率函数表是 xi -1 0 1pi 1/4 1/4 1/2则它的数学期望E(X)和方差D(X)分别是(A)1/4,1/16; (B)1/2,3/4; (C)1/4,11/16; (D)1/2,11/16。3.若T~t(n),下列等式中错误的是(A)P{T>0}=P{T0};(B)P{T1}=P{T>1};(C)P{T=0}=0.5; (D)P{T>t}=P{T<-t}。4.设X~N(1,12),它有容量为n1的样本Xi ,i=1,2,…n1;Y~N(2,22),它有容量为n2的样本Yj,j=1,2,…n2。它们均相互独立,和分别是它们样本平均8、值,s12和s22分别是它们样本方差,12,22未知但是相等。则统计量应该服从的分布是(A)t(n1+n2); (B)t(n1+n2-1); (C)t(n1+n2-2); (D)F(n1-1,n2-1)。二、填空题5.如果随机变量X,Y的联合分布律为:XY 1 3 8-1 1/6 1/9 1/182 1/3 a b则,应满足的条件是___________________.若X,Y相互独立,则a=____,b=_____.6.设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,并且同分布于标准正态分布N(0,1),则随机变量服从自由度为_9、_______的分布。三、证明题7.设随机变量序列同时依概率收敛于随机变量与,证明这时必有。318.设随机变量序列,是一个常数,且,证明。四、计算题9.一个小孩用13个字母作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的(等可能的),问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大?3110.随机变量只取正整数,且与成反比,求的分布列。11.一个口袋中装有个白球、个黑球,不返回地连续从袋中取球,直到取出黑球时
5、_,A-B=_____________________。.7.已知电路由电池A与两个并联电池B和C串联而成,各电池工作与否相互独立。设电池A,B,C损坏的概率均为0.2。则整个电路断电的概率是______________________.三、证明题8.设随机变数具有对称的分布密度函数,即证明:对任意的有(1);(2)P(;(3)。319.设分布函数列弱收敛于分布函数,且为连续函数,则在上一致收敛于。31四、计算题10.下列给出的是不是某个随机变量的分布列?(1)(2)(3)(4)11.设随机变量的分布列为:,求(1);(2);(3)。.12.一个工人生产了个零件,以事件表示他生产的第个零31
6、件是合格品()。用表示下列事件:(1)没有一个零件是不合格品;(2)至少有一个零件是不合格品;(3)仅仅只有一个零件是不合格品;(4)至少有两个零件是不合格品。13.在分别写有2、4、6、7、8、11、12、13的八张卡片中任取两张,把卡片上的两个数字组成一个分数,求所得分数为既约分数的概率。14.有五条线段,长度分别为1、3、5、7、9。从这五条线段中任取三条,求所取三条线段能构成一个三角形的概率。31练习二一、选择题1.在n次独立重复的贝努利试验中,设P(A)=p,那么A事件恰好发生k次的概率为(A)pk; (B)pk(1-p)n-k;(C)pn-k(1-p)k;(D)pk(1-p)n
7、+k。2.设X的概率函数表是 xi -1 0 1pi 1/4 1/4 1/2则它的数学期望E(X)和方差D(X)分别是(A)1/4,1/16; (B)1/2,3/4; (C)1/4,11/16; (D)1/2,11/16。3.若T~t(n),下列等式中错误的是(A)P{T>0}=P{T0};(B)P{T1}=P{T>1};(C)P{T=0}=0.5; (D)P{T>t}=P{T<-t}。4.设X~N(1,12),它有容量为n1的样本Xi ,i=1,2,…n1;Y~N(2,22),它有容量为n2的样本Yj,j=1,2,…n2。它们均相互独立,和分别是它们样本平均
8、值,s12和s22分别是它们样本方差,12,22未知但是相等。则统计量应该服从的分布是(A)t(n1+n2); (B)t(n1+n2-1); (C)t(n1+n2-2); (D)F(n1-1,n2-1)。二、填空题5.如果随机变量X,Y的联合分布律为:XY 1 3 8-1 1/6 1/9 1/182 1/3 a b则,应满足的条件是___________________.若X,Y相互独立,则a=____,b=_____.6.设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立,并且同分布于标准正态分布N(0,1),则随机变量服从自由度为_
9、_______的分布。三、证明题7.设随机变量序列同时依概率收敛于随机变量与,证明这时必有。318.设随机变量序列,是一个常数,且,证明。四、计算题9.一个小孩用13个字母作组字游戏。如果字母的各种排列是随机的(等可能的),问“恰好组成“MATHEMATICIAN”一词的概率为多大?3110.随机变量只取正整数,且与成反比,求的分布列。11.一个口袋中装有个白球、个黑球,不返回地连续从袋中取球,直到取出黑球时
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