概率论及数理统计 练习题及答案

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1、练习1.11.写出下列随机试验的样本空间(1)把一枚硬币连续抛掷两次.观察正、反面出现的情况；(2)盒子中有5个白球，2个红球，从中随机取出2个，观察取出两球的颜色；(3)设10件同一种产品中有3件次品，每次从中任意抽取1件，取后不放回，一直到3件次品都被取出为止，记录可能抽取的次数；(4)在一批同型号的灯泡中，任意抽取1只，测试它的使用寿命.解：(1)U={正正正反反正反反}(2)U={白白白红红白红红}(3)U={1，4，5，6，7，8，9，10}(4)U={t>0}2.判断下列事件是不是随机事件(1)一批产品有正品，有次品，从中任意抽出1件是正品；(

2、2)明天降雨；(3)十字路口汽车的流量；(4)在北京地区，将水加热列100℃，变成蒸汽；(5y掷一枚均匀的骰子，出现1点.解：(1)(2)(3)(5)都是随机事件，(4)不是随机事件。3.设A,B为2个事件,试用文字表示下列各个事件的含义(1)A+B；(2)AB；(3)A－B；(4)A－AB；(5)；(6).解：(1)A，B至少有一个发生；(2)A，B都发生；(3)A发生而B不发生；(4)A发生而B不发生；(5)A，B都不发生；(6)A，B中恰有一个发生（或只有一个发生）。4.设A,B,C为3个事件,试用A,B,C分别表示下列各事件(1)A，B，C中至少有

3、1个发生；(2)A，B，C中只有1个发生；(3)A，B，C中至多有1个发生；(4)A，B，C中至少有2个发生；(5)A，B，C中不多于2个发生；(6)A，B，C中只有C发生.解：练习1.21.下表是某地区10年来新生婴儿性别统计情况：出生年份1990199119921993109419951996199719981999总计男301125313031298928482939306629552967297429311女298927842909282352294428372854283228782888267总计600048835975582656325793

4、597557875845586257578据此估计此地区生男孩、女孩的概率.（0.5091，0.4909）2.掷两枚均匀的骰子，求下列事件的概率(1)点数和为1；(2)点数和为5；(3)点数和为12；(4)点数和大干10；(5)点数和不超过11.解：3.抛掷一枚硬币，连续3次，求既有正面又有反面出现的概率.4.在100件同类产品中，有95件正品，5件次品，从中任取5件.求(1)取出的5件产品中无次品的概率；（0.7696）(2)取出的5件产品中恰有2件次品的概率；（0.018）5.从0，1，2，…，9这10个数字中每次任取1个，然后放回，共取5次.求下列事

5、件的概率(1)A={5个数字各不相同}；(0.3024)(2)B={5个数字不含0和1}；0.3277(3)C={5个数字中，1恰好出现2次}.0.07296.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率(1)2个球恰好同色；2/5(2)2个球中至少有1个红球.9/10练习1.31.甲乙两炮同时向一架敌机射击，已知甲炮的击中率是0.5，乙炮的击中率是0.6，甲乙两炮都击中的概率是0.3，求飞机被击中的概率是多少?解：2.某种产品共40件，其中有3件次品，现从中任取2件，求其中至少有1件次品的概率是多少?解：3.一批产品共50件，其中46

6、件合格品，4件废品，从中任取3件，其中有废品的概率是多少?废品不超过2件的概率是多少?0.2255，0.9998解：有废品的概率：废品不超过2件的概率：4.设有100个圆柱形零件，其中95个长度合格，92个直径合格，87个长度直径都合格.现从中任取1件该产品，求：(1)该产品是合格品的概率；(2)若已知该产品直径合格，求该产品是合格品的概率；(3)若已知该产品长度合格，求该产品是合格品的概率.0.9159解：A：长度合格；B：直径合格。P(A)=0.95；P(B)=0.92；P(AB)=0.87(1)P(AB)=0.87；(2)P(A

7、B)=P(AB)/P

8、(B)=0.87÷0.92=0.9457(3)P(B

9、A)=P(AB)/P(A)=0.87÷0.95=0.91585.已知随机事件A，B，它们的概率分别是。解：6.袋中有3个红球和2个白球，(1)第一次从袋中任取1球，随即放回，第二次再任取1球，求两次都是红球的概率?(2)第一次从袋中任取1球，不放回，第二次再任取1球，求两次都是红球的概率?解：(1)(2)7.加工某种零件需要两道工序，第1道工序出次品的概率是2％，如果第1道工序出次品，则此零件就为次品；如果第1道工序出正品，则第2道工序出次品的概率是3％，求加工出来的零件是正品的概率。解：A：第1道工序

10、出次品；B：第2道工序出次品8.两台车床加工同样的零件，第1台加工