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时间:2020-09-19
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1、第二节n阶行列式的性质与计算n阶行列式的性质n阶行列式的计算一、n阶行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记性质2互换行列式的两行(列),行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.上、下三角形行列式的值都等于主对角线上的元素的乘积。例如推论如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式为零.证明互换相同的两行,有性质3n阶行列式等于任意一行(列)所有元素与其对应的代数余子式的乘积之和。即性质4n阶行列式中任意一行(列)的元素与另一行(列)的相应元素
2、的代数余子式的乘积之和等于零。性质5行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数,等于用数乘此行列式.推论行列式的某一行(列)中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面.推论行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式为零.证明性质6若行列式的某一列(行)的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和:例如性质7把行列式的某一列(行)的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去,行列式不变.例如例1二、n阶行列式的计算计算行列式常用方法:利用运算 把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.解例2计算行列式一般地
3、,我们有例3 计算一般地,我们有例4计算行列式解观察行列式的元素可知,具有以对角线为对称轴的对称性,按第一列展开得由此得到递推公式一般地,我们有例5 计算例6 计算n阶范德蒙德(Vandermonde)行列式证用数学归纳法例5证明范德蒙德(Vandermonde)行列式n-1阶范德蒙德行列式例6计算行列式解例计算阶行列式解将第都加到第一列得例3证明证明(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法:(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式,从而算得行列式的值.三、小结
4、行列式的6个性质思考题思考题解答解
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