12 n阶行列式的性质.ppt

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1、§1.2n阶行列式的性质1.2.3小结1.2.1行列式的性质1.2.2行列式计算(2)1.2.1行列式的性质性质1行列式与它的转置行列式相等.行列式称为行列式的转置行列式.记证明按定义性质2互换行列式的两行（列）,行列式变号.说明行列式中行与列具有同等的地位,因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立.例如记法行列式的第s行：,交换s、t两行：行列式的第s列：,交换s、t两列：推论如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零.证明互换相同的两行，有性质3行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一数，等于用数乘此行列式.推论1行列式的某一行（列）中所有

2、元素的公因子可以提到行列式符号的外面．记法第s行乘以k：第s列乘以k:推论2行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零．证明性质4若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和.则D等于下列两个行列式之和：例如性质5把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列（行）对应的元素上去，行列式不变．例如记法数k乘第t行加到第s行上：例１1.2.2行列式计算(2)计算行列式常用方法：利用运算　　　把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．解例2计算阶行列式解将第列都加到第一列得例3计算例4计算=48注意：上述各例都用到把几个运算写在一起的省略写

3、法，要注意各个运算次序一般不能颠倒，因为后一次运算是作用在前一次运算结果上.例如：课堂练习：1.计算行列式2.一个n阶行列式，它的元素满足证明:当n为奇数时，此行列式为零.＝4＝1例5证明证明设为(行列式中行与列具有同等的地位,行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立).计算行列式常用方法：(1)利用定义;(2)利用性质把行列式化为上三角形行列式，从而算得行列式的值．1.2.3小结行列式的5个性质思考题解