球坐标系,三位坐标变换,旋转.doc

《球坐标系,三位坐标变换,旋转.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、球坐标系与直角坐标系的转换关系球坐标是一种三维坐标。分别有原点、方位角、仰角、距离构成。　　设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，φ，θ来确定，其中r为原点O与点P间的距离，θ为有向线段与z轴正向所夹的角，φ为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到有向线段的角，这里M为点P在xOy面上的投影。这样的三个数r，φ，θ叫做点P的球面坐标，这里r，φ，θ的变化范围为　　r∈[0,+∞),　　φ∈[0,2π],　　θ∈[0,π].　　当r,θ或φ分别为常数时,可以表示如下特殊曲面:　　r=常数，即以原点为心的

2、球面；　　θ=常数，即以原点为顶点、z轴为轴的圆锥面；　　φ=常数，即过z轴的半平面。　　与直角坐标系的转换:　　1).球坐标系(r,θ,φ)与直角坐标系(x,y,z)的转换关系:　　　x=rsinθcosφ　　y=rsinθsinφ　　z=rcosθ　　2).反之,直角坐标系(x,y,z)与球坐标系(r,θ,φ)的转换关系为:　　r=sqrt(x*2+y*2+z*2);　　φ=arctan(y/x);　　θ=arccos(z/r);　　球坐标系下的微分关系:　　在球坐标系中，沿基矢方向的三个线段元为：　　dl(r)=dr,

3、dl(θ)=rdθ,dl(φ)=rsinθdφ　　球坐标的面元面积是：　　dS=dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdθdφ　　体积元的体积为：　　dV=dl(r)*dl(θ)*dl(φ)=r^2*sinθdrdθdφ　　球坐标系在地理学、天文学中有着广泛应用.在测量实践中，球坐标中的θ角称为被测点P（r，θ，φ）的方位角，90°－θ成为高低角。生成旋转矩阵的一种简单方式是把它作为三个基本旋转的序列复合。关于右手笛卡尔坐标系的x-,y-和z-轴的旋转分别叫做roll,pitch和yaw旋转。因为这些旋转被表达为关于一个轴

4、的旋转，它们的生成元很容易表达。　　绕x-轴的旋转定义为:这里的θx是roll角。绕y-轴的旋转定义为:这里的θy是pitch角。绕z-轴的旋转定义为:这里的θz是yaw角。三维空间中的旋转变换比二维空间中的旋转变换复杂。除了需要指定旋转角外，还需指定旋转轴。若以坐标系的三个坐标轴x,y,z分别作为旋转轴，则点实际上只在垂直坐标轴的平面上作二维旋转。此时用二维旋转公式就可以直接推出三维旋转变换矩阵。规定在右手坐标系中，物体旋转的正方向是右手螺旋方向，即从该轴正半轴向原