相机坐标系变换.doc

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1、摄像机标定原理1、像素坐标系UOV以像素为单位，原点在图像左上角，向左为u+,向下为v-。2、成像平面坐标系XIOIYI成像平面坐标系建立在成像平面上，对于数字摄像机来说，成像平面即为相机CCD（或CMOS）感应元件平面，成像平面与光轴的交点即为原点，单位为mm。假设成像平面坐标系原点OI在像素坐标系UOV中的坐标为（u0，v0）,对于图像平面坐标系中的点(u,v)，成像平面坐标系中的点（x1,y1）,它们之间的关系如下：u=x1dx+u0v=y1dy+v0其中，dx和dy表示图像中每一个像素在成像平面上对应的物理尺寸，通俗地讲，面积为dx*dy（单

2、位为mm2）的小单元在图像中表现为一个像素。我们将上面两个等式改写为矩阵形式为：uv1=1dx0u001dyv0001x1y113、相机坐标系Oc-XcYcZc相机坐标系OC建立在摄像机上，坐标原点与投影中心(光心)重合，ZC轴与成像透镜光轴重合，XC和YC分别与成像平面坐标系的XI和YI平行，图中OCOI的距离即为相机焦距f。由透视投影模型可得，摄像机坐标系下的物点P(xc,yc,zc)与成像平面坐标系中的点(x1,y1)之间的变换关系为：x1=fxczcy1=fyczc写成矩阵形式为：zcx1y11=f000f0001000xcyczc1内部参数

3、矩阵uv1=1dx0u001dyv0001x1y11两边同时乘以zc得zcuv1=1dx0u001dyv0001zcx1y11=1dx0u001dyv0001f000f0001000xcyczc1=M1xcyczc1其中M1=1dx0u001dyv0001f000f0001000=fdx0u000fdyv000010，M1只与相机的内部参数结构有关，称为相机的内部参数矩阵。4、世界坐标系Ow-XwYwZw外部参数矩阵世界坐标系用来描述环境中任何物体的位置，它的设置与具体应用场合有关。摄像机坐标系与世界坐标系的关系可以用旋转矩阵R和平移向量T来描述。空

4、间中某一点(xw,yw,zw)与摄像机坐标系中(xc,yc,zc)之间的关系如下：xcyczc1=M2xwywzw1其中，M2=RT01，M2只与相机与世界坐标系的相对位置有关，称为相机的外部参数矩阵，R为3×3正交单位矩阵，T为三维平移向量。相机投影矩阵zcuv1=M1xcyczc1=M1M2xwywzw1令M=M1M2，M为3x4矩阵，表示了图像坐标系中的点与世界坐标系的点之间的关系，称为投影矩阵。