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《世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、世界坐标系和相机坐标系,图像坐标系的关系一、四个坐标系简介和转换相机模型为以后一切标定算法的关键，只有这边有相当透彻的理解，对以后的标定算法才能有更好的理解。本人研究了好长时间，几乎每天都重复看几遍，最终才会明白其推导过程。我觉得首先我们要理解相机模型中的四个平面坐标系的关系：像素平面坐标系（u,v）、像平面坐标系（图像物理坐标第（x,y）、相机坐标系（Xc,Yc,Zc）和世界坐标系（Xw,Yw,Zw），在每一篇介绍相机模型的文章中都有介绍。我刚开始理解时，看着那一堆的公式十分的头晕，我相信很多初学者和我一样，但仔细想想，只不过是，我们假设了一些参数，使
2、四个坐标系之间的坐标联系起来，这样我们就可以从拍摄的图片上一个点坐标一路反推出世界中的那个点的坐标，这样就达到了我们的目的，三维重建。而那些我们假设的参数，就是我们要标定的内外参数。1、像素坐标与像平面坐标系之间的关系确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy。仔细看下他们的模型可以推出以下公式（这个还是比较好理解的）：解释：1、dx,dy,u0,v0其实都是我们假设出来的参数，dxdy表示感光芯片上像素的实际大小，是连接像素坐标系和真实尺寸坐标系的，u0,v0是图像平面中心，最终是要我们求的内外参数。得出这个公式
3、后我们可以运用线性代数的知识把方程用矩阵形式表示：当然我们也可以用另一种矩阵形式表示：2、相机坐标系与世界坐标系之间的关系这两个坐标系之间的关系我们可以旋转矩阵R和平移矩阵T来得到以下关系：公式4解释：1、在这个公式中，R为3*3矩阵，T为3*1，0为（0，0，0），简化用Lw表示后为4*4矩阵。3、成像投影关系（相机坐标系与像平面坐标系）在相机模型中我们可以得到以下公式：公式5解释：1、同样我们用矩阵形式表示：公式64、得到公式而我们可以将以上公式综合一下就可以得到：因此，内参数矩阵可以表示为：=外参矩阵可以表示为：，由旋转矩阵R和平移向量T组成当然在
4、好多资料上都有这种做法：上图中表示的情况是像素坐标系和图像物理坐标系的两个坐标轴不是平行的关系，像素坐标系的两个坐标轴也不是垂直90°的关系，而图像物理坐标系的两个坐标轴是垂直关系。所以，我们在转换两个坐标轴的坐标之间的关系时就必须考虑像素坐标系两个坐标轴之间的夹角了。就有了上面的不同的内参矩阵，理解了就好了。二、图像坐标：我想和世界坐标谈谈(B)玉米将在这篇博文中，对图像坐标与世界坐标的这场对话中涉及的第二个问题：谈话方式，进行总结。世界坐标是怎样变换进摄像机，投影成图像坐标的呢？玉米做了一个简单的图示，在这里做一个提纲。图中显示，世界坐标系通过刚体变
5、换到达摄像机坐标系，然后摄像机坐标系通过透视投影变换到达图像坐标系。可以看出，世界坐标与图像坐标的关系建立在刚体变换和透视投影变换的基础上。为了奖励刚体变和透视投影变换沟通了“世界上最远的距离”，玉米在图上奖励了他们两朵小红花。哈哈首先，让我们来看一下刚体变换是如何将世界坐标系与图像坐标系联系起来的吧。这里，先对刚体变换做一个介绍：刚体变换(regidbodymotion):三维空间中，当物体不发生形变时，对一个几何物体作旋转，平移的运动，称之为刚体变换。因为世界坐标系和摄像机坐标都是右手坐标系，所以其不会发生形变。我们想把世界坐标系下的坐标转换到摄像机
6、坐标下的坐标，如下图所示，可以通过刚体变换的方式。空间中一个坐标系，总可以通过刚体变换转换到另外一个个坐标系的。转一转，走一走，就到另外一个坐标系下了。以前可能是面朝大海，经过平移旋转，最终可能只能面朝冰山了，哈哈下面让我来看一下，二者之间刚体变化的数学表达。其中，XC代表摄像机坐标系，X代表世界坐标系。R代表旋转，T代表平移。R、T与摄像机无关，所以称这两个参数为摄像机的外参数(extrinsicparameter)可以理解为两个坐标原点之间的距离，因其受x,y,z三个方向上的分量共同控制，所以其具有三个自由度。R则为分别绕XYZ三轴旋转的效果之和。如
7、下面所示：R=r1*r2*r3.其由三个方向的θ控制，故具有三个自由度。好了，刚体变换就讲完了。大家应该都了解，世界坐标系到摄像机坐标系之间的转换过程了吧。接下来，让我们看看摄像机坐标下的坐标如何投影到图像坐标系下，最终变为照片中的一个像素。这其中包含两个过程：一是从摄像机坐标到“空间图像坐标”（x,y）所发生的透视投影；二是从“连续图像坐标”到“离散图像坐标”(u,v)。后者我们已经在第一篇博文中解释过。所以在这里，主要介绍一下透视投影。透视投影(perspectiveprojection):用中心投影法将形体投射到投影面上，从而获得的一种较为接近视觉
8、效果的单面投影图。有一点像皮影戏。它符合人们心理习惯，即离视点近的物体大，离视点
