备战2021届新高考命题点分析与探究命题36 椭圆（解析版）.doc

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1、备战2021新高考数学命题分析与探究命题36椭圆第一部分命题点展示与分析命题点1命题方向命题难度椭圆定义的应用椭圆定义的直接应用容易焦点三角形的周长问题一般焦点三角形的面积问题一般命题方向一椭圆定义的直接应用命题方向二焦点三角形的周长问题命题方向三焦点三角形的面积问题命题点2命题方向命题难度求椭圆的标准方程利用定义法求椭圆的标准方程(与椭圆有关的轨迹问题)容易利用待定系数法求椭圆的标准方程容易命题方向四利用定义法求椭圆的标准方程(与椭圆有关的轨迹问题)命题方向五利用待定系数法求椭圆的标准方程5.(2021汇编，16分)求满足下列条件的椭圆的标准方程．(Ⅰ)焦点分别为(0，－2)，(0

2、，2)，经过点(4,3)；命题点3命题方向命题难度椭圆的几何性质及其应用求椭圆离心率的常用方法容易利用椭圆上的点到焦点距离(焦半径)的范围构造不等关系容易利用椭圆的范围构造不等关系一般利用椭圆顶点三角形的性质构造不等关系一般与焦半径和、差有关的最值问题困难巧用椭圆的对称性进行转化困难构造中位线进行转化困难命题方向六求椭圆离心率的常用方法命题方向七利用椭圆上的点到焦点距离(焦半径)的范围构造不等关系命题方向八利用椭圆的范围构造不等关系命题方向九利用椭圆顶点三角形的性质构造不等关系命题方向十与焦半径和、差有关的最值问题命题方向十一巧用椭圆的对称性进行转化命题方向十二构造中位线进行转化第二

3、部分命题点素材与精选1．如图所示，已知椭圆方程为，为椭圆的左顶点，在椭圆上，若四边形为平行四边形，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】C【解析】设椭圆的右端点为，根据对称性可知，那么，又根据椭圆的对称性可知，点关于轴对称，，设点的横坐标是，代入椭圆方程得，解得，即，，因为，所以，即，可得，即，即，故选C.2．过椭圆上一点分别向圆和圆作切线，切点分别为、，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，易知、为椭圆的两个焦点，，根据椭圆定义，设，则，即，则，当时，取到最小值．故选：A．3．已知椭圆：经过点，且的离心率为，则的方程是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】依

4、题意，可得，解得，故的方程是.故选：A4．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设到右准线距离为，则，因为，则，所以到右准线距离为，从而倾斜角为，，选B.5．已知离心率为的椭圆的左、右顶点分别为，，点为该椭圆上一点，且在第一象限，直线与直线交于点，直线与直线交于点，若，则直线的斜率为（）A．或B．或C．或D．或【答案】D【解析】由，得．设，则，设，则，直线的方程为，则的坐标为，直线的方程为，则的坐标为，所以，解得或．故选：D.6．已知椭圆：的右焦点为，过点作圆的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆的离心率为（）A．B．

5、C．D．【答案】D【解析】如图，由题意可得，，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴，即e．故选D．7．如图，过椭圆（）的左焦点的直线交椭圆于两点，与轴交于点，若，，为坐标原点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意设直线，，，将直线的方程代入椭圆方程，化简得，，，，故，即，.故选：B.8．“”是“椭圆的离心率为”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】椭圆离心率为，可得时，，；时，，总之或．“”是“椭圆离心率为”的充分不必要条件．故选：A．9．若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的

6、切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】【解析】∵点(1，)在圆外，过点(1，)与圆相切的一条直线为x＝1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，∴椭圆的右焦点为(1,0)，即c＝1，设点P(1，)，连接OP，则OP⊥AB，∵kOP＝，∴kAB＝－2．又直线AB过点(1,0)，∴直线AB的方程为2x＋y－2＝0，∵点(0，b)在直线AB上，∴b＝2，又c＝1，∴a2＝5，故椭圆方程是＋＝1．10．在平面直角坐标系中，椭圆与为双曲线有公共焦点，.设P是椭圆与双曲线的一个交点，则的面积是_____________.【答案】.【解析】根据对称性，不妨

7、设P在第一象限.由题设可知.即，，.根据椭圆与双曲线的定义得，在中，由余弦定理得.所以，，.