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《江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测数学试卷理科含附加题(word版有答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测理科数学Ⅰ试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.设集合，则2.从甲、乙、丙3名候选学生中选取2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为3.若复数,是虚数单位）为实数，则4.根据如图所示的伪代码，最后输出的实数的值为5.在中，如果,那么6.方程的解的个数是7.函数的定义域是8.若函数是偶函数，则的值等于9.实系数一元二次方程，则“”是“该方程有实数根”的条件（在“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充
2、分又不必要”中选择一个合适的填写）10.若实数满足，且，则的最小值为11.若，则函数的值域是12.已知函数，若满足，则的范围是13.设，且，则的最小值是14.函数，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15．（本题满分14分）在中,角所对应的边分别是.（1）若,求的值；（2）若,试判断的形状，并说明理由.16．（本题满分14分）已知函数.（1）解不等式;（2）当时,求的值域.17．（本题满分14分）已
3、知,函数.（1）求函数的单调区间;（2）若,函数在上最大值是,求实数的取值范围.18．（本题满分16分）已知函数,设,且.（1）试将函数表示成关于的函数,并写出的范围;（2）若恒成立,求实数的取值范围;（3）若方程有四个不同的实数根,求的取值范围.19．（本题满分16分）理科广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2的扇形和三角区域构成，其中在一条直线上，,记该设施平面图的面积为，，其中.（1）写出关于的函数关系式;（2）如何设计,使得有最大值?20．（本题满分16分）记函数的图像
4、为,函数的图像记为.（1）若直线是曲线的一条切线,求实数的值;（2）当时,图像恒在直线上方,求实数的取值范围;（3）若图像与直线有两个不同的交点,其横坐标分别是,设,求证:.江苏省镇江市2016届高三上学期期中考试统测理科参考答案一、填空题（每小题5分）题号答案考查知识内容方法与技能1集合的运算运算与概念2古典概型枚举法与概念3复数的运算，复数的概念运算与概念4伪代码伪代码的识别5正、余弦定理，同角基本关系运算与定理63个函数与方程数形结合的思想7对数函数的性质解不等式8向量的几何意义数形结合的能力9充分不必要逻辑逻辑思
5、维能力109基本不等式转化的能力11指数不等式单调性的判断12分段函数数形结合的能力13和角公式，基本不等式三角变换与基本不等式条件14函数的最值数学综合运用的能力、二、解答题15.解：（1）由题意，若，则……2分即，……4分可得，由，……5分故；……7分（2）△中，，由正弦定理可得：，……9分由得：，……10分故，又，……9分则，故，……11分可得，故，……13分则，故△为正三角形.……14分【说明】本题是由国庆作业题改编，考查了和角公式，三角形中的边角关系、考查正余弦定理，三角变换；考查学生的字母符号处理能力、运算、
6、书写表达能力.16.(1)函数……4分令，则或，故或.……7分（2）若，则，，……10分当即时，；当即时，.故值域为.……14分【说明】本题是由模考题改编，考查二次型函数的性质；考查学生的转化与化归的能力，运算、书写表达能力.17.解：，定义域为，.……2分（1）①若，令，得或，令，得；……4分②若，则恒成立，在定义域上单调递增；……5分③若，令，得或，令，得.……7分综上：若，单调增区间为和，单调减区间为；若，单调增区间为，无单调减区间；若，单调增区间为和，单调减区间为.……8分（2）由（1）知：在上单调递增，在上单调
7、递减，在上单调递增，……10分若函数在上最大值是，则必有成立，……12分即，即，解得：.……13分故若函数在上最大值是，则.……14分【说明】本题考查了用导数研究三次函数的单调区间,考查了分类讨论思想，考查了三次函数在给定区间最值的确定，考查了解不等式.18.解：,……2分（1）因为，,……3分所以.……4分从而,.……6分（2）由恒成立，可得上恒成立,记，当且仅当时等号成立,所以,即.……10分(3)若方程有四个不同的实数根，等价于方程在上有两个不同的实数根，……12分根据根的分布可知：由，，得……13分由，得……14
8、分又，……15分解得.……16分【说明】本题考查了三角恒等变换；考查恒成立问题的处理方法；考查整体思想和换元法；考查了函数与方程思想.19.解：(1)由已知可得，……2分在△中由正弦定理可得：，所以，……4分从而，……6分所以……8分(2),……10分由……12分令增区间是;令减区间是;……14分所以在处取得最大值是
