江苏省镇江市2012届高三上学期质量检测数学试卷（word版有答案）.doc

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1、高三数学本试卷由填空题和解答题两部分组成。满分160分，考试时间为120分钟。第I卷（填空题）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。1.已知全集U=R，集合A=，，若，则实数a的取值范围是。2.已知，则a+b=。3.已知等差数列，，前5项的和，则其公差为。4.命题“”的否定是。5.圆在点处的切线方程为，类似的，可以求得椭圆在（2，1）处的切线方程为。6.以双曲线的右焦点为焦点的抛物线标准方程为。7.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为。8.直线与圆的公共点的个数是。9.在△ABC中

2、，若，则边AB的长等于。10.已知P是椭圆上的动点，是椭圆的两个焦点，则的取值范围是。11.计算：=。12.已知函数在点处的切线为由y=2x-1，则函数在点处的切线方程为。13.方程在区间[-2010，2012]所有根之和等于。14.不等式对于任意的恒成立，则实数的取值范围为。第II卷（解答题）二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在答题卡指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、求证过程或演算步骤。第9页共9页15.已知集合，集合B为函数的值域，集合，命题p:;命题q:。（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围；（2）若命题为真命题，求实数a

3、的取值范围。16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足bcosC+c=a。（1）求角B；（2）若a，b，c成等比数列，判断△ABC的形状。17.已知实数，数列的前n项和，，对于任意正整数m，n且m>n，恒成立。（1）证明数列是等比数列；（2）若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，，，按一定顺序排列成等差数列，求q的值。18.有一海湾，海岸线为近似半个椭圆（如图），椭圆长轴端点为A，B，AB间距离为3km，椭圆焦点为C，D，CD间距离为2km，在C，D处分别有甲，乙两个油井，现准备在海岸线上建一度假村P，不考虑风向等因素影响，油

4、井对度假村废气污染程度与排出废气的浓度成正比（比例系数都为），与距离的平方成反比（比例系数都为），又知甲油井排出的废气浓度是乙的8倍。（1）设乙油井排出的浓度为（为常数）度假村P距离甲油井xkm，度假村P受到甲乙两油井的污染程度和记为，求的表达式并求定义域；（2）度假村P距离甲油井多少时，甲乙两油井对度假村的废气污染程度和最小？19.已知函数（e为自然对数的底数）设方程的一个根为t，且a>t，。（1）求函数的导函数；求导函数的值域；（2）证明：①，②。第9页共9页20.，已知椭圆E:的上顶点为M（0，1），两条过M点动弦MA、MB满足。（1）当坐

5、标原点到椭圆E的准线距离最短时，求此时椭圆E的方程；（2）若直角三角形MAB的面积的最大值为，求a的值；（3）对于给定的实数a（a>1），动直线是否经过一个定点？如果经过，求出该定点的坐标（用a表示）否则，说明理由。第9页共9页第9页共9页数学试卷参考答案1.；2.；3.2；4.；5.；6.；7.；8.1；9.2；10.；11.；12.6x-y-5=0；13.4020；14.16.解：（1），，，，（2），，a=b=c，所以三角形为等边三角形。17.解;（1）令m=1，，，两式相减得：，令n=2，，所以数列是等比数列，（2）不妨设，q=1，，，，

6、19.解：（1），导函数的值域，（2）设，则，所以在R上是减函数，a>t，，，，即，设，则，所以在R上是增函数，，，即。20.（1），当且仅当c=1，椭圆E的方程为（2）由知，从而直线与坐标轴不垂直，第9页共9页故可设直线的方程为，直线的方程为将代入椭圆的方程，整理得解得或，故点A的坐标为同理，点B的坐标为==，所以a=3（3）由（2）知直线的斜率为=直线的方程为，即直线过定点第9页共9页第9页共9页第9页共9页第9页共9页