高三(数学)江苏省镇江市2017届高三上学期期末数学试卷 word版含解析

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1、--WORD格式--专业资料--可编辑---2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为　　．2．复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则

2、z

3、是　　．3．若圆锥底面半径为2，高为，则其侧面积为　　．4．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为　　．5．将函数y=5sin（2x+）的图象向左平移φ（0＜φ＜）个单位后，所得函数图象关于y轴对称，则φ=　　．6．数列{an}为

4、等比数列，且a1+1，a3+4．a5+7成等差数列，则公差d等于　　．7．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为　　．8．双曲线的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为　　．9．圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程为　　．10．已知椭圆为常数，m＞n＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是以椭圆短轴为直径的圆上任意一点，则=　　．11．定义在（0，）的函数f（x）=8sinx﹣tanx的最大值为　　．12．不等式logax﹣ln2x＜4（a＞0，且a≠1）对任意x∈（1，

5、100）恒成立，则实数a的取值范围为　　．13．已知函数y=与函数y=的图象共有k（k∈N*）个公共点，A1（x1----WORD格式--专业资料--可编辑---，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），则（xi+yi）=　　．14．已知不等式（m﹣n）2+（m﹣lnn+λ）2≥2对任意m∈R，n∈（0，+∞）恒成立，则实数λ的取值范围为　　．　二、解答题（共6小题，满分90分）15．（14分）已知向量=（cosα，﹣1），=（2，sinα），其中，且．（1）求cos2α的值；（2）若sin（α﹣β）=，且，求角β．16．（14分）在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=

6、BC=EC=．求证：（1）AC1∥平面BDE；（2）A1E⊥平面BDE．17．（14分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m，斜边AB=400m，现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点D，E，F．（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；（2）设∠CEF=θ，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且∠DEF=，请将甲乙之间的距离y表示为θ的函数，并求甲乙之间的最小距离．----WORD格式--专业

7、资料--可编辑---18．（16分）已知椭圆C：的离心率为，且点（﹣，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l与椭圆C交于点P，Q，线段PQ的中点为H，O为坐标原点且OH=1，求△POQ面积的最大值．19．（16分）已知n∈N*，数列{an}的各项为正数，前n项的和为Sn，且a1=1，a2=2，设bn=a2n﹣1+a2n．（1）如果数列{bn}是公比为3的等比数列，求S2n；（2）如果对任意n∈N*，Sn=恒成立，求数列{an}的通项公式；（3）如果S2n=3（2n﹣1），数列{anan+1}也为等比数列，求数列{an}的通项公式．20．（16分）已知函数f（x）=xlnx，g（

8、x）=λ（x2﹣1）（λ为常数）（1）已知函数y=f（x）与y=g（x）在x=1处有相同的切线，求实数λ的值；（2）如果，且x≥1，证明f（x）≤g（x）；（3）若对任意x∈[1，+∞），不等式f（x）≤g（x）恒成立，求实数λ的取值范围．　----WORD格式--专业资料--可编辑---2016-2017学年江苏省镇江市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为　5　．【考点】并集及其运算．【分析】求出A∪B，再明确元素个数【解答】解：集合A={1，2，3}，B

9、={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}；所以A∪B中元素的个数为5；故答案为：5【点评】题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题　2．复数z=（1﹣2i）（3+i），其中i为虚数单位，则

10、z

11、是　5　．【考点】复数求模．【分析】根据复数模长的定义直接求模即可．【解答】解：复数z=（1﹣2i）（3+i），i为虚数单位，则

12、z

13、=

14、（1﹣2i）

15、×

16、（3+i）

17、=×=5．故答案为：5．【点评】本