江苏省无锡市高三上学期期末数学试卷含解析

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1、2016-2017学年江苏省无锡市高三(上)期末数学试卷一、填空题：(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.设集合A={x

2、x>0},B={x

3、・1VxW2},贝ijAAB=・92.复数(其中i是虚数单位)，则复数z的共觇复数为—・3.命题Px22,x2^4"的否定是•4.从3男2女共5名学生中任选2人参加座谈会，则选出的2人恰好为1男1女的概率为—・5.根据如图所示的伪代码可知，输岀的结果为・S1一2While&EndWhilePrints6.已知向量；=(2,1),b=(l,-1),若a-b与扁+1垂直，则m的值为(x>l7.设不等式x-

4、y<0表示的平面区域为M,若直线y=kx-2±存在M内的点,[x+y^4则实数k的取值范围是8.已知f(x)二J、二是奇函数，则f(g(-2))=_•gkx；,x<,09.设公比不为1的等比数列{时满足aia2a3=-

5、,Ma2,a4,a3成等差数列,则数列{aj的前4项和为10.设f(x)=sin2x_V3cosxcos(x4—-),则f(x)在［0,专T上的单调递增区间为11.已知圆锥的侧而展开图为一个圆心角为120°,且而积为3兀的扇形，则该圆锥的体积等于—・12•设P为有公共焦点Fi，F2的椭圆Ci与双曲线C2的一个交点，且PF11PF2,

6、椭圆Cl的离心率为6，双曲线C2的离心率为02，若3ei=e2,则“二・13.若函数f(x)在[m,n](m0,b>0,c>2,Ha+b=2,则手+■+一耳4-工与的最小值为・bab2c_2二.解答题：本大题共6小题，共90分•解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.14.(14分)在ZXABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且sinA+

7、cos?罟=1,D为BC上一点，且AD^yAB-^-AC・(1)求sinA的值；(2)若a二4伍，b=5,求AD的长.15.(14分)在四棱锥卩・ABCD中，底而ABCD为矩形，AP丄平而PCD,E,F分别为PC,AB的屮点.求证：(1)平面PAD丄平面ABCD；(2)EF〃平面PAD.17.(14分)某地拟在一个U形水面PABQ(ZA=ZB=90°)上修一条堤坝(E在AP上，N在BQ上)，围出一个封闭区域EABN,用以种植水生植物.为了美观起见，决定从AB±点M处分别向点E,N拉2条分割线ME,MN,将所围区域分成3个部分(如图)，每部分种植不同

8、的水生植物.已知AB=a,EM=BM,ZMEN=90°,设所拉分割线总长度为I.(1)设ZAME=20,求用0表示的I函数表达式，并写出定义域；(2)求I的最小值.EAR2218.(16分)已知椭圆»+宁二i，动直线I与椭圆交于B,C两点(B在第一彖限).(1)若点B的坐标为(1,-

9、),求△OBC面积的最大值；(2)设B(xi，yi),C(X2，丫2)，且3yi+y2=0,求当△OBC面积最大时,直线I的方程.19.(16分)数列｛aj的前n项和为Sn，al=2,Sn=an(y^r)(r€R,n€『)・(1)求r的值及数列｛冇｝的通项公式；(2)

10、设％弓-(疋『)，记｛bj的前n项和为Tn・①当nW『时，入VT2n-Tn恒成立，求实数入的取值范围；n~1②求证：存在关于n的整式g(n),使得刀(Tn+l)=Tnpg(n)-1对一-切n$2,i=l丄nGN*都成立.20.(16分)已知f(x)=x2+mx+l(mGR),g(x)二e*.(1)当xe[0,2]吋，F(x)=f(x)-g(x)为增函数，求实数m的取值范围;(2)若mW(-1,0),设函数G(x)二台〒~，H(x)二-才，求证：对任意x2e[1,1-m],G(xi)

11、算步骤•[选修4・4：坐标系与参数方程]21.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴.已知曲线C的极坐标方程为p=8sin6(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)设直线(円+2(t为参数)与曲线C交于A,B两点，求AB的长.［选修4・2：矩阵与变换］22・已知变换T将平面上的点(1,专)，(0,1)分别变换为点(曽,-2),,4).设变换T对应的矩阵为M.(1)求矩阵M；(2)求矩阵M的特征值.23.某小区停车场的收费标准为：每车每次停车时间不超过2小时免费，超过2小时的部分每小时收费1元(不足1小时的部分按1小时计算)•现有甲乙两人

12、独立来停车场停车(各停车一次)，且两人停车时间均不超过5小时.设甲、乙(2)设甲、乙两人所付停车费之和为随机变量&求§的分