2016年江苏省镇江市高三上学期期中数学试卷 解析版

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1、2015-2016学年江苏省镇江市高三（上）期中数学试卷参考答案与试题解析　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上。1．设集合U={0，1，2，3}，A={x

2、x2﹣x=0}，则∁UA=　{2，3}　．【考点】补集及其运算．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】先化简集合A，再求A在U中的补集．【解答】解：∵集合U={0，1，2，3}，A={x

3、x2﹣x=0}={x

4、x=0或x=1}={0，1}，∴∁UA={2，3}．故答案为：{2，3}．【点评】本题考查了集合的化简与简单运

5、算问题，是基础题目．　2．从甲、乙、丙3名候选学生中选2名作为青年志愿者，则甲被选中的概率为　　．【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】对应思想；试验法；概率与统计．【分析】用列举法求出从甲、乙、丙3人中选2人的基本本事件数以及甲被选中的基本事件数，求出对应的概率即可．【解答】解：从甲、乙、丙3名候选学生中选2名，基本事件是甲乙，甲丙，乙丙共3种，其中甲被选中的基本事件是甲乙和甲丙，共2种；所求的概率为P=．故答案为：．【点评】本题考查了用列举法求古典概型的概率问题，是基础题目．　3．若复数为纯虚数，则m=　2　．【考点】复数代数形式的乘

6、除运算；复数的基本概念．【专题】计算题．【分析】先将a﹣i1+i化简为代数形式，再根据纯虚数的概念，令其实部为0，虚部不为0，求出m值．【解答】解：=+i，根据纯虚数的概念得出，解得m=2．故答案为：2【点评】本题考查复数的除法运算，复数的分类，纯虚数的概念．属于基础题．　4．根据如图所示的伪代码，最后输出的实数a的值为　105　．【考点】伪代码．【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=9时不满足条件i≤7，退出循环，输出a的值为105．【解答】解：模拟执行程序可得：a=

7、1，i=3满足条件i≤7，a=3，i=5满足条件i≤7，a=15，i=7满足条件i≤7，a=105，i=9不满足条件i≤7，退出循环，输出a的值为105．故答案为：105．【点评】本题主要考查了循环结构的程序，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．　5．在△ABC中，如果sinA：sinB：sinC=2：3：4，那么tanC=　﹣　．【考点】余弦定理的应用；正弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由正弦定理可得a：b：c=2：3：4，不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则由余弦定理可求cosC，结合范围C

8、∈（0，π），利用同角三角函数关系式即可求值．【解答】解：∵sinA：sinB：sinC=2：3：4，∴由正弦定理可得：a：b：c=2：3：4，∴不妨设a=2t，b=3t，c=4t，则cosC===﹣，∵C∈（0，π）∴tanC=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查正余弦定理的应用，考查了比例的性质，同角的三角函数基本关系式的应用，属中档题．　6．方程lgx=sinx的解的个数为　3　．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又由正弦函数的有界性可知：s

9、inx≤1．画出当x＞0时的图象即可得出答案．【解答】解：要使lgx有意义，必须x＞0．分别作出函数y=lgx，y=sinx，当x＞0时的图象：由函数y=lgx的单调性可知：当0＜x≤10时，lgx≤1；又sinx≤1．由图象可以看出：函数y=lgx与y=sinx的图象有且仅有3个交点，故方程lgx=sinx的解的个数为3．故答案为3．【点评】熟练掌握对数函数和正弦函数的图象和性质是解题的关键．　7．函数f（x）=的定义域是　（0，]　．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】关键二次根式的性质以及对

10、数函数的性质得到关于x的不等式，解出即可．【解答】解：由题意得：﹣lgx≥0，解得：0＜x≤，故答案为：（0，]．【点评】本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．　8．若函数f（x）=sin（x+φ）cosx（0＜φ＜π）是偶函数，则φ的值等于　　．【考点】正弦函数的奇偶性；两角和与差的正弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用三角函数的奇偶性可得φ=kπ+，k∈Z，再结合0＜φ＜π，可得φ的值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+φ）cosx是偶函数，则φ=

11、kπ+，k∈Z．再根据0＜φ＜π，可得φ=，故答案为：．【点评】本题主要三角函数的奇偶性，属于基础题．　9．实系数一元二次方程ax2+bx+c=0，则“ac＜0”是