线性系统理论7镇定问题与渐近跟踪问题ppt课件.ppt

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1、第七章镇定问题与渐近跟踪问题7.1镇定问题及其解的存在性7.1.1镇定问题描述如果存在某种形式的线性定常反馈控制律,使得线性定常系统在该控制律作用下的闭环系统渐近稳定,则称该线性定常系统可用该控制律镇定。状态反馈律:闭环系统矩阵为状态反馈镇定问题描述如下:问题SS[状态反馈镇定问题]给定系统,求取矩阵,使得:输出反馈作用下镇定问题描述如下:问题OS[输出反馈镇定问题]已知求取矩阵,使得:输出反馈律:闭环系统矩阵为在阶动态补偿器：作用下的闭环系统矩阵为输出反馈作用下镇定问题描述如下:问题DS[动态补偿器镇定问题]给定矩

2、阵及某正整数求取矩阵使得：7.1.2状态反馈镇定问题的解的存在性如前述状态反馈镇定问题有解，则称系统可稳或矩阵对定义7.1.1给定线性系统可稳。定义7.1.2系统的某极点或振型称为是稳定的，如果它具有负实部。的不能控振型集等同于其输入解耦零点集。命题7.1.1线性系统命题7.1.2相互代数等价的定常线性系统具有相同的可稳性。定理7.1.1设可稳的充要条件是该系统的一切不能控振型或输入解耦零点均为稳定的。则系统或例7.1.1考虑第四章例4.8.1中的线性定常系统由例4.8.1知，该系统按能控性分解的表达式为由此可见，系

3、统的能控振型为不能控振型为由于系统具有不稳定的不能控振型，从而式不可稳的。7.2线性系统的状态反馈镇定律设计7.2.1能控条件下的镇定设计当线性定常系统(A,B)能控时,系统可用状态反馈实现系统极点的任意配置。由线性系统Garm能控性矩阵判据知,当(A,B)能控时,对于任何T>0,下述矩阵为对称正定的。定理7.2.1设能控，则为系统的一个镇定律。，算法7.2.1[基于能控性分解实现系统的镇定]第一步:将系统进行能控性分解,获得变换阵及其中,能控,另外由系统的可稳条件知矩阵稳定。7.2.2可稳条件下的镇定控制律设计方法

4、I利用能控性分解的设计第二步：利用极点配置算法求取矩阵，使得具有一组稳定的特征值。第三步：计算状态反馈镇定律增益阵求其镇定控制律。解第一步：进行系统的能控性分解。已知例7.2.1给定线性定常系统，故只需判断是否为行满秩。现知中取线性无关的列表明系统为不完全能控。在和再任取，使构成矩阵于是可算得这样就导出了系统按能控性分解的表达式为该系统具有一个稳定的不能控振型-1从而为可稳的。为任何具有希望特征值的矩阵。如果特别取第二步：能控部分的极点配置。系统的能控部分为由于矩阵的特殊形式，我们可以取其中，矩阵第三步：求取反馈镇定

5、律的增益阵。基于上述两步中的矩阵则有和由式可得该系统的反馈镇定律的增益阵为方法II基于Riccati代数方程的设计算法7.2.2[基于Riccati代数方程实现系统镇定]第一步：任取对称正定矩阵，求取Riccati代数方程第二步：计算状态反馈镇定律增益阵定理7.2.2设可稳，为对称正定，则Riccati代数方程的唯一对称非负定解，且该非负定解还使得矩阵稳定。7.3渐近跟踪问题—定常参考信号的情形7.3.1问题的描述对于给定的某一连续信号，控制输出满足下述条件：称以上式为设计目的设计问题为渐近跟踪问题。7.3.2控制律

6、设计由于PI调节器的作用，只要闭环系统是稳定的，且当为阶跃信号时有。推广到多变量系统，需要在误差向量的每一个分量后面串入积分器，从而使静态误差的每一个分量都为零。故在中须含有误差的积分项，记则有定理7.3.1如果是增广系统的一个状态反馈镇定律，则在干扰为定常的条件下，系统可在控制律:的作用下实现其输出对于阶跃信号的渐近跟踪。定理7.3.2设能控，则增广系统完全能控的充要条件是均为阶跃信号，要求设计系统的渐近跟踪控制器。例7.3.1给定受控系统为其中，参考信号和干扰解由于所以存在渐近跟踪控制器。令，得到增广系统设希望的

7、闭环极点是，则希望的闭环特征多项式为采用状态反馈律则增广系统的闭环特征多项式为使和的对应系数相等，得因此所求反馈控制律为7.4模型参考输出跟踪问题7.4.1问题的描述模型参考输出跟踪问题是为系统设计一个控制律，使得闭环系统的输出渐近某一给定的参考信号，即不同于上节，这里参考信号不是定常的。参考信号由下述参考模型所生成：控制律：其中：7.4.2解的存在性定理7.4.1设可稳，且存在矩阵满足则对于系统的任何一个状态反馈镇定律的增益阵和如下定义的控制律均能使系统的输出满足式：可稳，则问题AT有解的充要条件是存在一个系统定理

8、7.4.2设的一个状态反馈镇定律和矩阵满足7.4.3问题的求解定理7.4.3设能控，则1.联立矩阵方程关于有解的充要条件是下述关系成立其中2.对式满足时，一切满足的全体由下述参数公式表出的实矩阵其中约束C。及定理7.4.4设能控，则一切使得矩阵的全体由下述参数公式表示其中为特征值的实阵以一组互异共轭封闭复数约束7.4.1当约束7.4.2例7.4