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《2017版高考数学一轮复习考点讲练课件第5章平面向量5.2(江苏专用).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 平面向量§5.2平面向量基本定理及坐标表示内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析思想与方法系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习1.平面向量基本定理如果e1、e2是同一平面内两个的向量，那么对于这一平面内的任一向量a，一对实数λ1、λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.2.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝，a－b＝，λa＝，
2、a
3、＝.(λx1，λy1)不共线有且只有λ1e1＋λ2e2基底(x1＋x2，y1＋y2)(x1－
4、x2，y1－y2)知识梳理1答案(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.(x2－x1，y2－y1)3.平面向量共线的坐标表示设向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)(a≠0)，如果a∥b，那么；反过来，如果x1y2－x2y1＝0，那么a∥b.x1y2－x2y1＝0答案判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.( )(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.( )(3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任
5、何一个向量都可被这组基底唯一表示.( )√×√×(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.( )√思考辨析答案1.设e1，e2是平面内一组基底，那么下列说法正确的是________(填序号).①若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0；②空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数)；③对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内；④对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对.①考点自测2答案123450解析答案12345(－3，－5)解析答案123
6、45解析∵a∥b，∴sin2θ×1－cos2θ＝0，∴2sinθcosθ－cos2θ＝0，解析答案123455.已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________.(1,5)解析答案返回12345题型分类 深度剖析题型一平面向量基本定理的应用解析答案解析答案思维升华思维升华(1)应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是先选择一组基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决.跟踪训
7、练1解析答案解析答案例2(1)已知a＝(5，－2)，b＝(－4，－3)，若a－2b＋3c＝0，则c＝_______________.解析由已知3c＝－a＋2b＝(－5,2)＋(－8，－6)＝(－13，－4).题型二平面向量的坐标运算解析答案解析答案思维升华思维升华向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则.(5,14)跟踪训练2解析答案(－6,21)解析答案命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3(1)已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－
8、2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝____________.解析由a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，得1×m＝2×(－2)，即m＝－4.从而b＝(－2，－4)，那么2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8).(－4，－8)题型三向量共线的坐标表示解析答案(2)已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1,2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________.解析∵在梯形ABCD中，AB∥CD，DC＝2AB，设点D的坐标为(x，y)，∴(4－x,2－y)＝2(1，－1)，即(4－x,2－y)
9、＝(2，－2)，(2,4)解析答案命题点2利用向量共线求参数例4若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为________.解析答案命题点3求交点坐标例5已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为________.解析答案思维升华解析方法一 由O，P，B三点共线，解析答案思维升华所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以点P的坐标为(3,3).答案(3,3)思维升华思维升华平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略(1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，
10、求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便.(2)利用两向
