2019年A51定积分的概念与性质ppt课件.ppt

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1、§5.1定积分的概念与性质定积分的概念微积分基本公式定积分计算方法第五章定积分abxyo实例1（求曲边梯形的面积）一、问题的提出abxyoabxyo用矩形面积近似取代曲边梯形面积显然，小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积．（四个小矩形）（九个小矩形）观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积

2、和与曲边梯形面积的关系．观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系．曲边梯形如图所示，曲边梯形面积的近似值为曲边梯形面积为实例2（求变速直线运动的路程）思路：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值．（1）分割部分路程值某时刻的速度（2）求和（3）取极限路程的精确值二、定积分的定义定义被积函数被积表达式积分变量记为积分上限积分下限积分和注意：定理1定理2存在定理曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值定积分的几何意义几何意义：例1利用定义计算定积分解例

3、2利用定义计算定积分解证明利用对数的性质得极限运算与对数运算换序得故五、小结１．定积分的实质：特殊和式的极限．２．定积分的思想和方法：分割化整为零求和积零为整取极限精确值——定积分求近似以直（不变）代曲（变）取极限思考题将和式极限：表示成定积分.思考题解答原式练习题练习题答案对定积分的补充规定:说明在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小．三、定积分的性质证（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质1证性质2补充：不论的相对位置如何,上式总成立.例若（定积分对于积分区间具有可加性）则性质3证性质4性质5解令于是性质5的推论：证（1）证说明：可

4、积性是显然的.性质5的推论：（2）证（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质6解解例.试证:证:设则在上,有即故即解于是证由闭区间上连续函数的介值定理知性质7（定积分中值定理）积分中值公式使即积分中值公式的几何解释：说明:可把故它是有限个数的平均值概念的推广.机动目录上页下页返回结束积分中值定理对因例.计算从0秒到T秒这段时间内自由落体的平均速度.解:已知自由落体速度为故所求平均速度例求f(x)=x2在[0，1]上的平均值。解由积分中值定理知有使１．定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）２．典型问题（１）估计积分值；（２）不计算定积分比较积分大小．二、小

5、结思考题思考题解答例练习题练习题答案