高中数学 第1章 常用逻辑用语章末归纳总结课件 北师大版必修.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修2-1常用逻辑用语第一章章末归纳总结第一章专题探究3知识梳理1知识结构2即时训练4知识梳理1．学习命题，首先根据能否判断语句的真假看是否是命题，掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性．2．由于原命题和它的逆否命题是等价的，所以当一个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假；有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，所以反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理

2、解．3．充要条件的判断是通过判断命题“若p则q”的真假来判断的．因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化．充分、必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念．4．准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁、自然的语言表述含有一个量词的命题的否定．5．准确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，熟练判断“p且q”、“p或q”、“¬p”形式的命题的真假．6．要注意：否命题与命题的否定是不同的，如果原命题是“若p则q”，那么这个原命题的否命题是

3、“若非p，则非q”，而这个命题的否定是“若p，则非q”，可见：否命题既否定条件又否定结论，而命题的否定只否定结论，例如，原命题“若∠A＝∠B，则a＝b”的否命题是“若∠A≠∠B，则a≠b”，而原命题的否定是“若∠A＝∠B，则a≠b.”知识结构专题探究判断命题的真假[解析]对于选项A，平行直线的平行投影也可能平行，故A错误；对于选项B，平行于同一直线的两个平面也可能相交，故B错误；对于选项C，垂直于同一平面的两个平面也可能相交，故C错误；而选项D正确．[答案]D[答案]D[解析]由线面垂直的判定知①正确；由面面平行的

4、判定知②正确；由面面垂直的判定知③正确；因为m不一定在β内，故④不一定正确，正确命题个数为3.四种命题的关系[分析]将“对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b”视为原命题．要证明原命题为真命题，可以考虑证明它的逆否命题“对任意非正数c，若a>b，则有a>b＋c成立”为真命题．[证明]若a>b，由c≤0，∴b≥b＋c，∴a>b＋c.即“若a>b对于任意非正数c，则a>b＋c”是真命题．∴对任意非正数c，若有a≤b＋c成立，则a≤b.(互为逆否命题具有相同的真假性)[点评]当一个命题的真假性不便于证明时，可证明其

5、逆否命题的真假性．一定要正确写出原命题的逆否命题．判断下列命题的逆命题、否命题、逆否命题的真假．若ab≤0，则a≤0或b≤0.[分析]要判断一个命题的其他三种命题的真假，可以分别写出其逆命题、否命题、逆否命题，再判断其真假；也可以利用它们之间的等价关系，由一个命题的真假推断出另一个命题的真假．[解析]逆命题“若a≤0或b≤0，则ab≤0”为假命题，否命题与逆命题等价；逆否命题“若a>0且b>0，则ab>0”为真命题．所以逆命题与否命题为假，而逆否命题为真．利用真值表判断命题的真假[答案]D[点评]正确理解逻辑联结词

6、“且”“或”“非”的含义是解题的关键，应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断，其步骤为：(1)确定复合命题的构成形式；(2)判断其中简单命题的真假；(3)根据其真值表判断复合命题的真假．[答案]B根据复合命题的真假，求参数的值或范围已知两个命题：r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>0.如果对任意x∈R，r(x)且s(x)为假命题，r(x)或s(x)为真命题，求实数m的取值范围．充分条件、必要条件、充要条件[例5](1)设集合M＝{1,2}，N＝{a2}，则“

7、a＝1”是“N⊆M”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件(2)对于函数y＝f(x)，x∈R，“y＝

8、f(x)

9、的图像关于y轴对称”是“y＝f(x)的奇函数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件(3)设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件[解析](1)本小题考查的内容是

10、充分与必要条件的判定．若a＝1，则N＝{1}，∴N⊆M，反之不成立．(2)本题主要考查函数的图像特征，函数图像的翻折，以及充要条件的判定，令f(x)＝x2，则

11、f(x)

12、＝x2的图像关于y轴对称；而f(x)不是奇函数，而若y＝f(x)是奇函数(如f(x)＝x3)，则

13、f(x)

14、的图像关于y轴对称，故选B.(3)本小题考查了指数函数与幂函数的单调性以及充要条件