北师大版选修1-1高中数学第一章《常用逻辑用语》ppt章末归纳总结课件.ppt

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1、成才之路·数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版·选修1-1常用逻辑用语第一章章末归纳总结第一章知识结构2误区警示3自主演练5知识梳理1题型探究4知识梳理1．命题一般地，在数学中，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫作命题．其中判断为真的语句叫作真命题，判断为假的语句叫作假命题．5．简单的逻辑联结词(1)命题的三种形式：p∧q，p∨q和¬p.(2)真值表知识结构误区警示1．原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若p，则q”型命题的逆命题、否命题、逆否命题．2．只有在“若p，则q”为真命题

2、时，才称p是q的充分条件，q是p的必要条件．3．注意区分“p的充分条件是q”与“p是q的充分条件”，前者q⇒p，后者p⇒q.4．命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件．题型探究设原命题为“若a

3、题是真命题，则其逆否命题也是真命题．∵a≥b，∴a＋c≥b＋c，∴其否命题是真命题，则其逆命题是真命题.(3)原命题的否定是：∃a、b、c∈R，当a0且n>0，则m＋n>0，否命题为真．(逆命题与否命题是等价的)逆否命题：若m＋n>0，则m>0且n>0，逆否命题为假．(逆否命题与原命题等价)根据复合命

4、题的真假，求参数的值或取值范围已知命题p：x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，命题q：4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，若p、q一真一假，求实数m的取值范围．[点评]此种类型的题目往往是先假设命题p和q都是真命题，求出参数的取值范围．若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集．该题中p、q一真一假，则需分类讨论：p真q假、p假q真，分别求出参数m的范围，最后取并集．(2014·邢台一中第二次月考)已知命题p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．充要条

5、件的应用与等价转化思想已知p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a<0；q：实数x满足x2－x－6≤0.若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．[分析]解决本题可先求出命题p和q成立的条件，再得到¬p，利用¬p是¬q的必要不充分条件，则¬q⇒¬p，求出a的取值范围，或利用等价条件p⇒q求得a.[点评]根据充分条件、必要条件、充要条件求参数的取值范围时，可以先把p、q等价转化，利用充分条件、必要条件、充要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．含有一个量词的命题的否定已知两个命题：r(x)：sinx＋cosx>m，s(x)：x2＋mx＋1>

6、0，如果对∀x∈R，r(x)与s(x)有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围．[分析]若∀x∈R，f(x)为真命题，则m<(sinx＋cosx)的最小值即可；若∀x∈R，s(x)为真命题，则Δ＝m2－4<0.已知命题p：“∀x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是(　　)A．[e,4]　　　　　　B．[1,4]C．(4，＋∞)D．(－∞，1][答案]A自主演练1．命题“任意x∈R，x2－2x＋1≥0”的否定是(　　)A．存在x0∈R，x－2x0＋1<0B．存在x0∈R，x－2x0＋1≥0C．任意x

7、∈R，x2－2x＋1>0D．任意x∈R，x2－2x＋1<0[答案]A[解析]全称命题的否定是特称命题，故选A.2．命题“若x、y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是(　　)A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数[答案]C[解析]“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：“若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数”．3．已知a、b、c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(