高中数学 第一章 常用逻辑用语章末综合测评（含解析）北师大版选修1-1

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1、(一)　常用逻辑用语章末综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，是命题的个数是(　　)①

2、x＋2

3、；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈NA．1　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4【解析】　由命题的概念，知①不是命题，②③④是命题．【答案】　C2．若命题p：任意x∈R,2x2＋1>0，则﹁p是(　　)A．任意x∈R,2x2＋1≤0B．存在x∈R,2x2＋1>0C．存在x∈R,2x2＋1<0D．存在x∈R,2x2＋1≤0【

4、解析】　﹁p是特称命题，即存在x∈R,2x2＋1≤0.【答案】　D3．命题“已知a，b都是实数，若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】　逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b>0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】　C4．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c

5、2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】　a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.【答案】　A5．(2015·陕西高考)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故选A

6、.【答案】　A6．对任意x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则k的取值范围是(　　)A．－4≤k≤0B．－4≤k＜0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0【解析】　由题意kx2－kx－1＜0对任意x∈R恒成立，①当k＝0时，－1＜0恒成立；②当k≠0时，有解得－4＜k＜0.由①②知，－4＜k≤0.【答案】　C7．关于命题p：存在x∈R，使sinx＝；命题q：任意x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论中正确的是(　　)A．命题“p且q”是真命题B．命题“p且(﹁q)”是真命题C．命题“(﹁p)或q”是真命题D．命题“(﹁p)或(﹁q)”是假命题

7、【解析】　∵>1，∴p命题为假命题；又在x2＋x＋1>0中，Δ<0.∴x2＋x＋1>0恒成立．∴q为真命题．∴(﹁p)或q为真命题．【答案】　C8．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　)A．－3

8、：“若a≠0，则ab≠0”C．若命题p：存在x0∈R，x＋2x0－3<0，则﹁p：对任意的x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件【解析】　对于D选项，由sinθ＝，得θ＝30°＋k·360°或θ＝150°＋k·360°(k∈Z)；若θ＝30°，则sinθ＝.所以“sinθ＝”是“θ＝30°”的必要不充分条件．【答案】　D10．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋<0；命题q：存在x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断正确的是(　　)A．p是真命题B．q是假命题C．﹁p是假命题D．﹁q是假命题【解析

9、】　∵任意x∈R，x2－x＋＝≥0恒成立，∴命题p假，﹁p真；又sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，sinx＋cosx＝，∴q真，﹁q假．【答案】　D11．以下判断正确的是(　　)A．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题B．命题“任意x∈N，x3>x”的否定是“存在x∈N，x3>x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件【解析】　∵“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A不正确；

10、又∵对全称命题“任意x∈N，x3>x”的否定为“存在x∈N，x3≤x”，∴B不正确；又∵f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，当最小正周期T＝π时，有＝π，∴

11、a

12、＝1a＝1.故