2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合测评含解析北师大版选修

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1、2019-2020年高中数学第一章常用逻辑用语章末综合测评含解析北师大版选修一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列语句中，是命题的个数是(　　)①

2、x＋2

3、；②－5∈Z；③π∉R；④{0}∈NA．1　B．2　　　　　C．3　　　　　D．4【解析】　由命题的概念，知①不是命题，②③④是命题．【答案】　C2．若命题p：任意x∈R,2x2＋1>0，则﹁p是(　　)A．任意x∈R,2x2＋1≤0B．存在x∈R,2x2＋1>0C．存在x∈R,2x2＋1<0D．存在x∈R,2x2＋1≤0【解析】　﹁p

4、是特称命题，即存在x∈R,2x2＋1≤0.【答案】　D3．命题“已知a，b都是实数，若a＋b>0，则a，b不全为0”的逆命题、否命题与逆否命题中，假命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】　逆命题“已知a，b都是实数，若a，b不全为0，则a＋b>0”为假命题，其否命题与逆命题等价，所以否命题为假命题．逆否命题“已知a，b都是实数，若a，b全为0，则a＋b≤0”为真命题，故选C.【答案】　C4．已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是(　　)A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋

5、b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3【解析】　a＋b＋c＝3的否定是a＋b＋c≠3，a2＋b2＋c2≥3的否定是a2＋b2＋c2<3.【答案】　A5．(xx·陕西高考)“sinα＝cosα”是“cos2α＝0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】　cos2α＝0等价于cos2α－sin2α＝0，即cosα＝±sinα.由cosα＝sinα可得到cos2α＝0，反之不成立，故选A.【答案】　A6．对任意x∈R，kx2－kx－1＜0是真命题，则

6、k的取值范围是(　　)A．－4≤k≤0B．－4≤k＜0C．－4＜k≤0D．－4＜k＜0【解析】　由题意kx2－kx－1＜0对任意x∈R恒成立，①当k＝0时，－1＜0恒成立；②当k≠0时，有解得－4＜k＜0.由①②知，－4＜k≤0.【答案】　C7．关于命题p：存在x∈R，使sinx＝；命题q：任意x∈R，都有x2＋x＋1>0.下列结论中正确的是(　　)A．命题“p且q”是真命题B．命题“p且(﹁q)”是真命题C．命题“(﹁p)或q”是真命题D．命题“(﹁p)或(﹁q)”是假命题【解析】　∵>1，∴p命题为假命题；又在x2＋x＋1>0中，Δ<0.∴x2＋x＋1>0恒

7、成立．∴q为真命题．∴(﹁p)或q为真命题．【答案】　C8．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同交点的一个充分不必要条件是(　　)A．－3

8、≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要条件【解析】　对于D选项，由sinθ＝，得θ＝30°＋k·360°或θ＝150°＋k·360°(k∈Z)；若θ＝30°，则sinθ＝.所以“sinθ＝”是“θ＝30°”的必要不充分条件．【答案】　D10．已知命题p：任意x∈R，使x2－x＋<0；命题q：存在x∈R，使sinx＋cosx＝，则下列判断正确的是(　　)A．p是真命题B．q是假命题C．﹁p是假命题D．﹁q是假命题【解析】　∵任意x∈R，x2－x＋＝≥0恒成立，∴命题p假，﹁p真；又sinx＋cosx＝sin，当sin＝1时，sinx＋cosx＝，∴q真

9、，﹁q假．【答案】　D11．以下判断正确的是(　　)A．命题“负数的相反数是正数”不是全称命题B．命题“任意x∈N，x3>x”的否定是“存在x∈N，x3>x”C．“a＝1”是“函数f(x)＝cos2ax－sin2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数”的充要条件【解析】　∵“负数的相反数是正数”即为任意一个负数的相反数是正数，是全称命题，∴A不正确；又∵对全称命题“任意x∈N，x3>x”的否定为“存在x∈N，x3≤x”，∴B不正确；又∵f(x)＝cos2ax－sin2ax＝cos2ax，当最小正周期T＝π时

10、，有＝π，∴

11、a

12、＝1a