2016_2017学年高中数学第1章常用逻辑用语章末高效整合课件北师大版.pptx

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1、章末高效整合知能整合提升1．四种命题及其关系(1)命题可以判断真假的语句叫做命题，它由条件和结论两部分组成，是用语言、符号或式子表达的，能够判断真假的陈述句．它陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性．即它总是肯定什么，或者否定什么．(2)四种命题注意其中的否命题是既否定条件又否定结论的命题．命题表述形式原命题若p则q逆命题若q则p否命题若¬p则¬q逆否命题若¬q则¬p(3)四种命题间的关系原命题⇔逆否命题，逆命题⇔否命题，即互为逆否关系的命题是等价命题，它们的真假相同．2．命题与逻辑联结间“且”“或”“非”

2、(1)逻辑联结词数学中的逻辑联结词有且、或、非，简单命题是不含逻辑联结词的命题，复合命题是由简单命题和逻辑联结词构成的命题．复合命题的结构有p且q、p或q、非p三种形式，“非p”是命题p的否定．(2)复合命题的真假对于复合命题真假的判断，首先要分清复合命题的结构形式，分离出构成它的简单命题p，q，并对简单命题p，q的真假作出判断，然后再根据以上真值表对复合命题的真假作出判断．pq非pp且qp或q真真假真真真假假假真假真真假真假假真假假3．全称量词与存在量词(1)短语“所有的”“任意一个”在逻辑中叫做全称量词，用符号“∀”表

3、示．含有全称量词的命题叫全称命题．短语“存在一个”“至少一个”在逻辑中叫做存在量词，用符号“∃”表示．含有存在量词的命题叫特称命题．(2)含有量词命题真假的判断：要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定一个全称命题是假命题，只要找出集合M中的一个x＝x0使得p(x0)不成立即可．这就是通常人们所说的举出一个反例就可推翻结论．热点考点例析从四种命题的形式与关系可知，命题的条件与结论是相对而言的，已知原命题“若p则q”通过“换位”、“换质”与“否定”可以得到它的逆命题、否命题、逆否命

4、题．四种命题及其关系判断下列命题的真假．(1)“若x∈(A∪B)，则x∈B”的逆命题与逆否命题；(2)“若自然数能被6整除，则自然数能被2整除”的逆命题；(3)“若0＜x＜5，则

5、x－2

6、＜3”的否命题及逆否命题；(4)“若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切x∈R恒成立，则a∈(－2,2)”的原命题、逆命题．[思维点击]先明确原命题的条件p与结论q，把原命题写成“若p，则q”的形式，再去构造其他三种命题，对具有大前提的原命题，在写出其他三种命题时，应保留这个大前提．1．写出下列命题的否命题，并判断原命题及否

7、命题的真假：(1)如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；(2)矩形的对角线互相平分且相等；(3)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数．解析：(1)否命题是：“如果一个三角形的三条边不都相等，那么这个三角形的三个角也不都相等”．原命题为真命题，否命题也为真命题．(2)否命题是：“如果四边形不是矩形，那么对角线不互相平分或不相等”，原命题是真命题，否命题是假命题．(3)否命题是：“若x，y不全是奇数，则x＋y是奇数”．原命题是真命题，否命题是假命题．全称命题和特称命题的否定从形式上看是互换的．全称命题：p：∀

8、x∈M，p(x)，它的否定：¬p：∃x∈M，¬p(x)；特称命题：p：∃x∈M，p(x)，它的否定：¬p：∀x∈M，¬p(x)．在高考中，主要考查含有量词的命题的否定及其判断，一般以选择题和填空题为主．但有时也以全称命题和特称命题为背景，以解答题形式出现．全称命题与特称命题写出下列命题的否定．(1)p：∀x∈R，x2＋2x＋2＞0；(2)p：有的三角形是等边三角形；(3)p：存在一个四边形．它的对角线互相垂直且平分．[思维点击]本题主要考查全称命题与特称命题的否定，要注意两者在形式上的关系．[规范解答](1)∃x∈R，x2

9、＋2x＋2≤0；(2)任何三角形都不是等边三角形；(3)对于所有的四边形，它的对角线不可能互相垂直或平分．2．写出下列命题的否定：(1)p：1和2的平方是正数；(2)p：有些自然数的平方是正数；(3)p：任意正数均大于0；(4)p：存在三角形，其外心在三角形边上．解析：(1)¬p：1和2的平方不全是正数；(2)¬p：所有自然数的平方都不是正数；(3)¬p：存在正数不大于0；(4)¬p：任何三角形的外心都不在三角形边上．从逻辑关系上，命题的条件p和结论q之间有四种关系，即充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不

10、必要条件，判断命题的条件p和结论q之间的关系常用的方法有：定义法、等价法和集合间的包含关系法；另外，求参数的取值范围也是充要条件的主要应用之一．充分条件与必要条件的判断与应用[思维点击]要判断A是B的什么条件，只要判断由A能否推出B和由B能否推出A即可．另外，在判断时要能恰当地给出反例．已知集合M＝{x