2016_2017学年高中数学第4章导数应用章末高效整合课件北师大版.pptx

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1、章末高效整合知能整合提升1．导数与函数的单调性利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求导数f′(x)；(2)解不等式f′(x)＞0或f′(x)＜0；(3)写出单调增区间或减区间；特别注意写单调区间时，区间之间用“和”或“，”隔开，绝对不能用“∪”连接．2．导数与函数的极值利用导数求函数极值的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧的f′(x)的符号，若左正右负，则f(x)在此根处取极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值，否则此根不

2、是f(x)的极值点．3．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．特别地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值在区间端点取得；②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以判断f(x)在该点处取得最大(或最小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．4．导数的实际应用利用导数求实际问题的

3、最大(小)值时，应注意的问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，由f′(x)＝0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值.热点考点例析在某个区间(a，b)内，如果f′(x)＞0，则f(x)在这个区间上为增函数；如果f′(x)＜0，则f(x)在这个区间上为减函数．应注意：在区间内f′(x)＞0(或f′(x)＜0)是f(x)在这个区间上为增函数(或减函数)的充分条

4、件，而不是必要条件．利用导数研究函数的单调性函数的最值是函数的整体性质，要区别于函数的极值，求函数在闭区间上的最值，应先求开区间的极值，再与闭区间的端点值进行比较，最大的为最大值，最小的为最小值；反过来，已知最值时，要能求相应参数及与最值有关的其他问题．利用导数研究函数的极值和最值函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，过曲线y＝f(x)上的点P(1，f(1))的切线方程为y＝3x＋1.(1)若y＝f(x)在x＝－2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求y＝f(x)在[－3,1]上的最

5、大值．[思维点击](1)由切线方程可得f(1)＝4，f′(1)＝3，又y＝f(x)在x＝－2时有极值，所以f′(－2)＝0，构造三个方程求三个系数a，b，c.(2)求导，求极值，列表求最值．2．已知函数f(x)＝x3－3x2－2.若a＞0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．解析：对函数f(x)可导，f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，x＝0或x＝2.当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：对a分四种情况讨论：①当0＜a＜1时，f(x)在(a－1，a＋

6、1)内有极大值f(0)＝－2，无极小值；②当a＝1时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值；③当1＜a＜3时，f(x)在(a－1，a＋1)内有极小值f(2)＝－6，无极大值；④当a≥3时，f(x)在(a－1，a＋1)内无极值．综上可得，当0＜a＜1时，f(x)有极大值－2，无极小值；当1＜a＜3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a＝1或a≥3时，f(x)无极值．已知函数f(x)＝2x3－x2＋ax＋b(1)若函数f(x)的图像上有与x轴平行的切线，求参数a的取值范围；(2)若函数f(x)在x＝1处

7、取得极值，且x∈[－1,2]时，f(x)＜b2＋b恒成立，求参数b的取值范围．[思维点击]由(1)f′(x)＝0有解，利用Δ≥0可求a的取值范围．(2)首先求出函数在[－1,2]上的最大值，通过解不等式f(x)max＜b2＋b求出b.3．已知a为实数，f(x)＝(x2－4)(x－a)，f′(x)为f(x)的导函数．(1)若f′(－1)＝0，求f(x)在[－2,2]上的最大值和最小值；(2)若f(x)在(－∞，－2]和[2，＋∞)上都是递增的，求a的取值范围．利用导数求实际问题的最大(小)值时，应注意的

8、问题：(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要从问题的实际意义去考查，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，由f′(x)＝0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值．导数的实际应用已知A、B两地相距200千米，一只船从A地逆水而行到B地，水速为8千米/小时，船在静水中的速度为v千米/小时(8＜v≤v0)．若船每小时的燃料费与其在静水中的速度的平方成正比．当v＝12千米/小时时，每