2016_2017学年高中数学第2章变化率与导数章末高效整合课件北师大版.pptx

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1、章末高效整合知能整合提升1．对于求导数，要熟记公式、掌握规则、灵活应用(1)常用的导数公式有：①c′＝0(c为常数)；②(xα)′＝αxα－1(α是实数)；③(sinx)′＝cosx；④(cosx)′＝－sinx；⑤(ex)′＝ex；⑥(ax)′＝axlna(a＞0，且a≠1)；2．复合函数的求导法则设y＝f(u)，u＝g(x)，则y′＝f′(u)·g′(x)．运用复合函数的求导法则y′x＝y′u·u′x，应注意以下几点：(1)利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量的函数，层层剥皮．(2)要分清每一步的求导是哪个变量对哪个变量求导，不能混淆，一直

2、计算到最后，常出现如下错误，如(cos2x)′＝－sin2x，实际上应是－2sin2x.(3)求复合函数的导数，关键在于分清楚函数的复合关系，选好中间变量．(4)开始学习求复合函数的导数要一步步写清楚，熟练后，中间步骤可省略．3．导数的几何意义(1)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0处的切线的斜率．(2)导数的几何意义中的x0是曲线上的切点的横坐标，这一点必须明确．热点考点例析对于导数的概念有两处，一处是函数在x＝x0处的导数f′(x0)，另一处是函数f(x)的导数f′(x)，注意两个概念中Δx→0的意义，掌握求导数f′(x0

3、)与f′(x)的方法，同时两者间的关系也要明确．导数的定义及求法函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)就是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率，其切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，因此求曲线的切线关键是求函数的导数．导数的几何意义求函数的导数导函数本身就是一种函数，因此在解决有关导数的问题时，常常会用到函数方程思想．函数的思想是用运动和变化的观点、集合与对应的思想去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系式或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．方程思想就是分析数学问题中变量的等量

4、关系，从而建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，从而使问题获得解决．导数的综合问题4．已知函数f(x)是关于x的二次函数，f′(x)是f(x)的导函数，又对一切x∈R都有x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1成立，求函数f(x)的解析式．解析：s′＝t3－5t2＋4t＝0，∴t＝0或t＝1或t＝4.答案：D7．(1)求f(x)＝x2·e2x的导数．(2)已知f(x)＝(1－2x)10，求f′(1)的值．解析：(1)f′(x)＝(x2)′e2x＋x2·(e2x)′＝2xe2x＋x2·(e2x)·2＝e2x(2x＋2x2)．

5、(2)f′(x)＝10·(1－2x)9·(1－2x)′＝10(1－2x)9×(－2)＝－20(1－2x)9.f′(1)＝20.