2016_2017学年高中数学第2章变化率与导数1变化的快慢与变化率课件北师大版.pptx

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1、第二章变化率与导数§1　变化的快慢与变化率课前预习学案某病人吃完退烧药，他的体温变化如下：(1)试比较时间x从0min到20min和从20min到30min体温变化情况，哪段时间体温变化较快呢？(2)如何刻画体温变化的快慢？[提示](1)从20min到30min体温变化较快．(2)用平均变化率来刻画．x(min)0102030405060y(℃)3938.738.53837.637.336.8(1)定义：对一般的函数y＝f(x)来说，当自变量x从x1变为x2时，函数值从f(x1)变为f(x2)，它的平均变化率为__________

2、__.1．函数的平均变化率x2－x1Δxf(x2)－f(x1)Δy函数值2．瞬时变化率Δx趋于02．一质点的运动方程为s＝5－3t2，则在一段时间[1,1＋Δt]内相应的平均速度为()A．3Δt＋6B．－3Δt＋6C．3Δt－6D．－3Δt－63．某汽车在启动阶段的路程函数为s(t)＝t3＋2t，则t＝2时，汽车的瞬时速度为______．课堂互动讲义已知函数f(x)＝2x2＋1，(1)求函数f(x)在[2,2.01]上的平均变化率；(2)求函数f(x)在[x0，x0＋Δx]上的平均变化率；(3)求函数f(x)在x＝2处的瞬时变化率

3、．求函数的平均变化率与瞬时变化率(1)求函数的平均变化率，由公式代入直接求解即可，关键是弄清楚自变量的改变量Δx与函数值的改变量Δy.(2)瞬时变化率就是当Δx趋于0时平均变化率的值，可用逼近法估计，也可以直接利用定义求解．1．圆的面积随半径的变化而变化，试写出圆的面积在半径等于2cm时的瞬时变化率．已知s(t)＝5t2，(1)求t从3秒到3.1秒的平均速度；(2)求t从3秒到3.01秒的平均速度；(3)求t＝3秒时的瞬时速度．求运动物体的平均速度在某一时间段内的平均速度与时间段Δt有关，随Δt变化而变化；但求某一时刻的瞬时速度时

4、，Δt是趋于0，而不是Δt＝0，此处Δt是时间间隔，可任意小，但绝不能认为是0.2．一个运动物体以某建筑物为参照物，关于时间t的位移函数为s(t)＝t2－4t＋5，求：(1)t∈[1,1.5]的平均速度及t＝1时的瞬时速度；(2)t∈[2.5,3]的平均速度及t＝3时的瞬时速度．平均变化率的应用[思路导引](1)由已知关系式及解出用V表示r的形式得到r(V)．(2)要判断的是半径r随体积V的变化率，故自变量的增量是ΔV，函数的增量是Δr.实际问题重在构建数学模型，弄清楚自变量及对应函数值分别是什么，紧密结合题目的实际意义解题．3．

5、在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h(m)与起跳后的时间t(s)存在函数关系式：h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10.(1)在0≤t≤0.5这段时间内，求运动员的平均速度；(2)在1≤t≤2这段时间内，求运动员的平均速度；(3)在上述两段时间内，运动员的运动状态有什么不同？已知曲线y＝－2x3＋2和这条曲线上的两个点P(1,0)，Q(2，－14)，求该曲线在PQ段的平均变化率．