2018_2019学年高中数学常用逻辑用语章末整合提升课件新人教A版.pptx

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1、章末整合提升（一）知识网络答案①必要条件②p⇔q③或④全称命题⑤存在量词(1)在空间中“若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等”的逆命题为________，为________命题(填“真”或“假”)．(2)已知a，b，c∈R，写出命题“若ac<0，则方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．专题归纳专题一　四种命题及其相互关系典例1【解析】(1)逆命题为：若两个角相等，则这两个角的两边分别平行，是假命题．(2)逆命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有两个不相等的实数根，则a

2、c<0”，是假命题．如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x2－3x＋2＝0有两个不等实根x1＝1，x2＝2，但ac＝2>0.否命题“若ac≥0，则方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根”，是假命题．这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题．逆否命题“若方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”，是真命题．因为原命题是真命题，而逆否命题与原命题等价．【答案】(1)若两个角相等，则这两个角的两边分别平行　假(2)见解析●规律总结简单命题真假的判断方法(2018·浙江)已知平面α，直线m，n满足

3、m⊄α，n⊂α，则“m∥n”是“m∥α”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】若m⊄α，n⊂α，m∥n，由线面平行的判定定理知m∥α.若m∥α，m⊄α，n⊂α，不一定推出m∥n，直线m与n可能异面，故“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．故选A.【答案】A专题二　充分条件、必要条件与充要条件典例2已知关于x的实系数二次方程x2＋ax＋b＝0有两个实数根α，β.求证：

4、a

5、<2且

6、β

7、<2是2

8、a

9、<4＋b且

10、b

11、<4的充要条件．典例3(2)必要性：由2

12、a

13、<4＋b⇒f(±2)>0且f(x)的图像是开口向上的

14、抛物线．所以方程f(x)＝0的两根α，β同在(－2，2)内或无实根．因为α，β是方程f(x)＝0的实根，所以α，β同在(－2，2)内，即

15、α

16、<2且

17、β

18、<2.2．对充要条件的理解及证明(1)理解：对于符号“⇔”要熟悉它的各种同义词语：“等价于”“当且仅当”“必须并且只需”“……，反之也真”等．(2)证明：证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立(即条件的充分性)，又要证明它的逆命题成立(即条件的必要性)．专题三　含有逻辑联结词的命题典例3【解析】p假，q假，故选C.【答案】C(2)设集合A＝{x

19、－2－a0}，命题p：1∈A，命题q：2∈A

20、.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求a的取值范围．●规律总结判断含有逻辑联结词的命题真假的方法(1)先确定简单命题p，q.(2)分别确定简单命题p，q的真假．(3)利用真值表判断所给命题的真假．专题四　命题的否定与否命题典例4写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假．(1)若x，y都是奇数，则x＋y是偶数；(2)若一个数是质数，则这个数是奇数．典例5【解析】(1)命题的否定：x，y都是奇数，则x＋y不是偶数，为假命题．原命题的否命题：若x，y不都是奇数，则x＋y不是偶数，是假命题．(2)命题的否定：若一个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题．原命题

21、的否命题：若一个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题．●规律总结命题的否定与否命题的区别命题的否定包括简单命题的否定和含有一个量词的命题的否定；简单命题的否定，只要把结论否定即可；含有一个量词的命题的否定，注意还要把所含的量词改变，即把全称量词变为存在量词，存在量词变为全称量词．而否命题是对原命题的条件和结论分别进行否定，作为新命题的条件和结论．已知c>0.设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：不等式x＋

22、x－2c

23、>1的解集为R.如果p或q为真，p且q为假，求c的取值范围．专题五　分类讨论思想典例5●规律总结应用分类讨论的思想解题的思路分类讨论又称逻辑划

24、分，是中学数学中的常用数学思想之一，也是高考中常考的数学思想．分类讨论的关键是逻辑划分标准恰当准确，分类讨论时应注意：(1)分类讨论时，做到不重不漏．(2)掌握分类的原则、方法、技巧．1．命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为A．p或qB．p且qC．非pD．简单命题解析记命题p：梯形的对角线互相平分，而给定的命题是“梯形的两对角线互相不平分”，是命题p的否定形式，故选C.答案C跟踪训练2．命题“存在实数x，使x＞1”的否定是A．对任意实数x，都有x＞1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析所给出的命题是特称命

25、题，特称命题的否定是全称命题．将存在量词变成全称量词