2018_2019学年高中数学第三章章末整合提升课件新人教A版.pptx

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1、章末整合提升（三）知识网络(1)若曲线y＝ax2－lnx在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________．(2)求垂直于直线2x－6y＋1＝0并且与曲线y＝x3＋3x2－5相切的直线方程．专题归纳专题一　导数的几何意义典例1(2)设切点为P(a，b)，函数y＝x3＋3x2－5的导数为y′＝3x2＋6x，切线的斜率k＝y′

2、x＝a＝3a2＋6a＝－3，得a＝－1，将(－1，b)代入到曲线方程中，得b＝－3，即P(－1，－3)，y＋3＝－3(x＋1)，3x＋y＋6＝0.●规律总结利用导数求切线方程的两个注意点(1)判断点P(x0

3、，y0)是否在曲线y＝f(x)上．(2)若点P(x0，y0)为切点，则曲线y＝f(x)在点P处的切线的斜率为f′(x0)，切线的方程为y－y0＝f′(x0)(x－x0)．若点P(x0，y0)不是切点，则设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为y－y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过点P(x0，y0)得y0－y1＝f′(x1)(x0－x1)①，又y1＝f(x1)②，由①②求出x1，y1的值．即求出了过点P(x0，y0)的切线方程．专题二　利用导数研究函数单调性典例2●规律总结1．导数的符号与函数单调性的两种关系(1)符号判单调性：

4、在某个区间(a，b)内，若f′(x)>0，则f(x)为增函数；若f′(x)<0，则f(x)为减函数，若f′(x)＝0恒成立，则f(x)为常数函数；若f′(x)的符号不确定，则f(x)不是单调函数．(2)单调性判符号：若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是增加的，则f′(x)≥0；若函数y＝f(x)在区间(a，b)上是减少的，则f′(x)≤0.2．求含参数的函数的单调区间时要注意的三个方面(1)f′(x)＝0有无根．(2)f′(x)＝0根的大小．(3)f′(x)＝0的根是否在定义域内．另外当f′(x)＝0的最高次项系数含有字母时，则要

5、讨论系数是否为0.3．已知函数的单调性求参数的取值范围有两种思路(1)分离：转化为不等式在某区间上恒成立时，即f′(x)≥0(或≤0)恒成立，用分离参数求最值或函数性质求解，注意验证使f′(x)＝0的参数是否符合题意．(2)端点关系：构造关于参数的不等式求解，即令f′(x)>0(或<0)求得用参数表示的单调区间，结合所给区间，利用区间端点列不等式求参数的取值范围．求函数f(x)＝x3－3ax＋2，x∈R的极值，并说明方程x3－3ax＋2＝0何时有三个不同的实根？何时有唯一的实根？(其中a＞0)专题三　利用导数研究函数的极值与最值典例

6、3●规律总结1．利用导数求函数极值的一般步骤(1)确定函数f(x)的定义域；(2)解方程f′(x)＝0的根；(3)检验f′(x)＝0的根的两侧f′(x)的符号．若左正右负，则f(x)在此根处取得极大值；若左负右正，则f(x)在此根处取得极小值；否则，此根不是f(x)的极值点．2．求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最大值、最小值的方法与步骤(1)求f(x)在(a，b)内的极值；(2)将(1)求得的极值与f(a)、f(b)相比较，其中最大的一个值为最大值，最小的一个值为最小值．特别地，①当f(x)在[a，b]上单调时，其最小值、最大值

7、在区间端点取得；②当f(x)在(a，b)内只有一个极值点时，若在这一点处f(x)有极大(或极小)值，则可以断定f(x)在该点处取得最大(小)值，这里(a，b)也可以是(－∞，＋∞)．专题四　利用导数解决生活中优化问题典例4●规律总结1．利用导数求实际问题最大(小)值的三步骤(1)审题列式：仔细分析实际问题中各个量之间的关系，正确设定所求最大或最小值的变量y与自变量x，把实际问题转化为数学问题，即列出函数关系式y＝f(x)，根据实际问题确定y＝f(x)的定义域．(2)求导：求f′(x)，令f′(x)＝0，得出所有实数解．(3)求最值：

8、比较函数在各个根和区间端点处的函数值的大小，根据实际问题的意义确定函数的最大值或最小值．2．利用导数求实际问题的最大(小)值时应注意的两个问题(1)求实际问题的最大(小)值时，一定要考虑问题的实际意义，不符合实际意义的值应舍去．(2)在实际问题中，由f′(x)＝0常常仅解到一个根，若能判断函数的最大(小)值在x的变化区间内部得到，则这个根处的函数值就是所求的最大(小)值．典例5●规律总结1．导数问题中引起分类讨论的原因(1)因为未知数的系数与0的关系不定而引起的分类．(2)在求极值点的过程中，涉及二次方程问题时，Δ与0的关系不定而引

9、起的分类．(3)极值点的大小关系不定而引起的分类．(4)极值点与区间的关系不定而引起的分类．2．分类讨论的处理方法(1)若求出导函数中自变量的系数有参数，必须分为等于零和不等于零两种，分点为零(如果是二次方程应该更具体地分为三种：①a