高中数学章末整合提升2课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列章末整合提升1知识结构2专题突破3课时作业知识结构专题突破数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数的解析式一样，有解析式便可研究其性质；而有了数列的通项公式便可求出任一项及前n项和，所以求数列的通项往往是解题的突破口和关键点．专题一　⇨求数列的通项公式『规律总结』一般地，已知数列的前几项求数列的通项公式，可用观察归纳法求解．观察时要注意符号规律，增减规律，必要时先统一其大小关系或分子分母的变化规律．整理成相同的结构形式．横向看各项之间的关系，纵向看各项与其项数

2、n之间的关系，从而归纳得出结论．『规律总结』已知Sn或an与Sn之间的关系式求通项an，一般用an＝Sn－Sn－1(n≥2)求解．『规律总结』因为an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1，所以形如an＋1－an＝f(n)型递推关系式求通项an.设bn＝f(n)，若{bn}可求和，则用累加法求解．①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比

3、数列求和．数列求和是数列部分的重要内容，求和问题也是很常见的题型，对于等差数列、等比数列的求和主要是运用公式．某些既不是等差数列，也不是等比数列的求和问题，一般有以下四种常用求和技巧和方法．专题二　⇨数列求和问题C『规律总结』若数列{an}为等差(或等比)数列或可转化为等差(或等比)数列，则用公式法求和．『规律总结』如果一个数列的通项公式能拆成几项的和，而这些项分别构成等差数列或等比数列，那么可用分组求和法求解．『规律总结』如果数列的通项公式可转化为类似于f(n＋k)－f(n)的形式，常采用裂项求和的

4、方法，特别地，当数列的通项公式是关于n的分式形式时，可尝试采用此法．使用裂项相消法时要注意正负项相消时，消去了哪些项，保留了哪些项．注意到由于数列{an}中每一项an均裂成一正一负两项，所以互为相反数的项合并为零后，所剩正数项与负数项的项数必然是一样多的，切不可漏写未被消去的项．『规律总结』若{an}为等差数列，{bn}为等比数列，cn＝anbn则求{cn}前n项和用错位相减法求解．专题三　⇨等差(等比)数列的判定或证明『规律总结』已知某条件式，证明关于an(或Sn)的某个表达式成等差(或等比)数列，

5、问题本身就给出了条件式的变形方向，可依据等差(等比)数列定义，结合an＝Sn－Sn－1(n≥2)对条件式变形构造新数列求解．所谓数阵是指将某些数按一定的规律排成若干行和列，形成图形，也称之为数表．常见数阵形式有正方形、三角形、长方形、圆、多边形、花瓣形、十字形等．专题四　⇨以数阵为背景的数列问题『规律总结』解答数阵问题时，关键是分析构成数阵的各数的变化特点，如等差、等比(奇数、偶数、乘方等)正负、和差等．找出其规律，然后利用等差、等比等数列知识求解．在数列的应用问题中，常常渗透函数思想、方程思想、分类

6、讨论思想、转化化归思想等．专题五　⇨数列中的数学思想『规律总结』1.函数思想：等差数列的通项an是n的一次函数，前n项和是n的二次函数；等比数列的通项和前n项和都是n的指数型函数、实际解决问题，有时借助于函数的知识可更方便解决．2．方程思想等差(比)数列的通项公式与前n项和公式中含有a1，n，d(q)，an，Sn这五个基本量，已知其中任意三个，通过解方程可以求出其余两个．3．分类讨论思想当数列问题所给的对象不宜进行统一研究或推理时，需通过分类来解决，如运用等比数列求和公式时，需对公比q分q＝1和q≠1

7、两种情况进行讨论；an与Sn的关系需分n＝1或n≥2两种情况讨论；等差数列的单调性需分d>0，d＝0和d<0三种情况讨论；等比数列的单调性就要分二重讨论，在a1>0(或a1<0)的条件下，再分q>1，q＝1,0

8、，重视中项及性质的应用．注意观察条件中所给数列项的“下标”的构成规律．然后确定解题的思路、步骤及注意事项，完成解答．并进行必要的检验．