常用逻辑用语全章总结.ppt

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1、常用逻辑用语全章总结授课教师：李艳波语言符号式子陈述句真假若p则qpq1．四种命题栏目内容名称定义表示形式互逆命题对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么这样的两个命题叫做．其中一个命题叫原命题，另一个叫做原命题的.原命题为“若p，则q”；逆命题为“”结论条件互逆命题逆命题若q，则p栏目内容名称定义表示形式互否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.原命题为“若p，则q”；否命

2、题为互为逆否命题对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互为逆否命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的.原命题为“若p，则q”；逆否命题为条件的否定结论的否定否命题结论的否定条件的否定逆否命题“若p，则q”“若q,则p”2.四种命题之间的相互关系3．四种命题的真假性(1)四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况.原命题逆命题否命题逆否命题真真真假假真假假真真假真真假假假(2)四种命题的真假性之间的关系①两个命题互为逆否命题，它们有的真假性．②两个命题

3、为互逆命题或互否命题，它们的真假性．相同的没有关系1．充分条件与必要条件命题真假“若p则q”是真命题“若p则q”是假命题推出关系条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件p⇒q充分必要充分必要1．命题成立的四种条件(1)充分不必要条件：p⇒q，但qp；(2)必要不充分条件：pq，但q⇒p；(3)充要条件：qq(4)p⇒且⇒p既不充分也不必要条件：pq，且qp.1．用逻辑联结词“且”“或”构成新命题(1)用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”．(2)用联结词

4、“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作，读作“”．p∧qp且qp∨qp或q2．含有逻辑联结词“且”与“或”的命题的真假规律(真值表)：pqp∧qp∨q真真真假假真假假真真假假真假真假1．如何利用集合的观点理解“且”？对“且”的理解，可联想集合中“交集”的概念，“x∈A∩B”是指“x∈A”，“x∈B”要同时满足的意思，即x既属于集合A，又属于集合B.用“且”联结两个命题p与q所构成的复合命题是“p且q”，当且仅当“p真、q真”时，“p且q”为真．2．如何利用集合的观点理解“或”？它和日常生活中

5、的“或”有何区别？对“或”的理解，可联想集合中“并集”的概念，“x∈A∪B”是指“x∈A”，“x∈B”其中至少有一个是成立的，即可以“x∈A且x∉B”，也可以“x∉A且x∈B”，也可以“x∈A且x∈B”．逻辑联结词中的“或”的含义与“并集”中的“或”的含义是一致的，它们都不同于日常生活用语中的“或”的含义，生活用语中的“或”表示“不兼有”，而数学中的“或”则表示“可兼有也可不必兼有”．非(not)(1)定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作，读作“”或“”．(2)判断命题p的真假若p是真命

6、题,则p必是；若p是假命题,则p必是．p的否定假命题真命题p非p2．正确认识命题的否定与否命题的关系命题的否定形式与否命题是两个不同的概念，只有弄清它们之间的区别与联系才不会出错．区别：(1)概念：命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定；而否命题则是对原命题的条件和结论分别否定后组成的命题．(2)构成：对于“若p，则q”形式的命题，其命题否定为“若p，则非q”，也就是不改变条件，只否定结论；而其否命题则为“若非p，则非q”．(3)真值：命题的否定真值与原来的命题相反；而否命题的真值与原命题无关．联系：它们

7、在否定过程中，对其正面叙述的词语的否定叙述都是一样的(如“至多有一个”的否定形式为“至少有两个”)．1．全称量词和全称命题全称量词、、、.符号全称命题含有的命题形式“对M中任意一个x，有p(x)成立”，可简记为.所有的任意一个一切任给全称量词“∀x∈M，p(x)”∀2.存在量词和特称命题存在量词、、、.符号表示特称命题含有的命题形式“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”，可用符号记为.存在一个至少有一个有些有的存在量词“∃x0∈M；p(x0)”∃1．含有一个量词的命题的否定2.重要结论(1)全称命题的否定

8、是；(2)特称命题的否定是．命题命题的表述全称命题p∀x∈M，p(x)全称命题的否定¬p∃x0∈M，¬p(x0)特称命题p∃x0∈M，p(x0)特称命题的否定¬p∀x∈M，¬p(x)特称命题全称命题答案：（A）()C