高中数学北师大版必修5第1章《数列》ppt章末归纳总结课件.ppt

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1、数　列第一章本章归纳总结第一章专题研究3知识结构1知识整合2知识结构知识整合一、数列的概念与函数特征1．数列的定义：按一定次序排列的一列数叫做数列，数列还可以看作一个定义域为N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})的函数的一列函数值．2．通项公式：如果数列{an}的第n项与n之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．4．数列的分类(1)根据数列的项数可以对数列进行分类：项数有限的数列叫作有穷数列，项数无限的数列叫作无穷数列．(2)按照项与项之间的大小关系，可以分为以下几类：①一般地，一个数列{an}，如果从第2

2、项起，每一项都大于它前面的一项，即an＋1>an，那么这个数列叫作递增数列．②一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都小于它前面的一项，即an＋10⇒{an}为递增数

3、列；n∈N＋，an＋1－an＝0⇒{an}为常数列；n∈N＋，an＋1－an<0⇒{an}为递减数列．5．等差数列的性质：(1)已知等差数列{an}的公差为d，且第m项为am，第n项为an，则an＝am＋(n－m)d；(2)在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，(m、n、p、q∈N＋)则am＋an＝ap＋aq；(3)若数列{an}满足Sn＝an2＋bn，则{an}为等差数列，且a1＝a＋b，d＝2a；(4)若数列{an}满足Sn＝an2＋bn＋c(c≠0)，则{an}从第2项起成等差数列；专题研究数列的通项公式是给出数列的主要方式，其本

4、质就是函数的解析式．根据数列的通项公式，不仅可以判断数列的类型，研究数列的项的变化趋势与规律，而且有利于求数列的前n项和．求数列的通项公式是数列的核心问题之一．现根据数列的结构特征把常见求通项公式的方法总结如下：数列通项公式的求法已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋3n＋1，求通项an.2．累加法[例2](2014·全国大纲文，17)数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝2an＋1－an＋2.(1)设bn＝an＋1－an，证明{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式．[方法总结]已知a1＝a，an＋1－an＝f(n)，其中

5、f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数，求通项an.①若f(n)是关于n的一次函数，累加后可转化为等差数列求和；②若f(n)是关于n的二次函数，累加后可分组求和；③若f(n)是关于n的指数函数，累加后可转化为等比数列求和；④若f(n)是关于n的分式函数，累加后可裂项求和．已知{an}中，a1＝1，且an＋1－an＝3n(n∈N＋)，求通项an.[分析]利用an＝Sn－Sn－1(n≥2)转化后求解．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1＝2nan，求an.[分析]通过整理变形，进而构造等比数列，由等比数列的通项间接求

6、数列{an}的通项公式．[方法总结]已知a1且an＋1＝pan＋q(p，q为常数)的形式均可用上述构造法，特别地，若p＝1，则{an}为等差数列；若q＝0，p≠0，则{an}为等比数列．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋2(n∈N＋)．求数列{an}的通项公式．求数列的前n项和是数列运算的重要内容之一，也是历年高考考查的热点．对于等差、等比数列，可以直接利用求和公式计算，对于一些具有特殊结构的数列，常用倒序相加法、裂项相消法、错位相减法等求和．1．分组转化法如果一个数列的每一项是由几个独立的项组合而成，并且各独立项也可组成等

7、差或等比数列，则该数列的前n项和可考虑拆项后利用公式求解．数列的前n项和的求法已知数列1,1＋2,1＋2＋22，…，1＋2＋22＋…＋2n，…(1)求其通项公式an；(2)求这个数列的前n项和Sn.2．裂项相消法对于裂项后明显有能够相消的项的一类数列，在求和时常用“裂项法”，分式的求和多利用此法．可用待定系数法对通项公式进行拆项，相消时应注意消去项的规律，即消去哪些项，保留哪些项．3．错位相减法若数列{an}为等差数列，数列{bn}是等比数列，由这两个数列的对应项乘积组成的新数列为{anbn}，当求该数列的前n项的和时，常常采用将{anb

8、n}的各项乘以公比q，并项后错位一项与{anbn}的同次项对应相减，即可转化为特殊数列的求和，所以这种数列求和的方法称为错位相减法．[例7](2015·山东高考)设数列{an}的前n项和为Sn